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EDF: arregla #80 para esta asignatura
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danipozo committed Oct 24, 2019
1 parent 701e195 commit bb27465
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4 changes: 2 additions & 2 deletions edf/apuntes.tex
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Expand Up @@ -678,15 +678,15 @@ \subsubsection{Encontrar un SFS}
\end{ncor}

Si las raíces son complejas, $r = a+ib$ ($a-ib$ también es raíz), entonces $L\left[e^{(a+ib)t}\right] = 0$. Sabemos que $e^{(a+ib)t} = e^{at}(\cos(bt)+i\sin(bt))$ y por la linealidad de $L$ tenemos: $L\left[e^{(a+ib)t}\right] = L\left[e^{at}\cos(bt)\right] + iL\left[e^{at}\sin(bt)\right] = 0$. $e^{at}\cos(bt)$ y $e^{at}\sin(bt)$
son soluciones de \ref{eqlinhom} y además son linealmente independientes.
son soluciones de \ref{eclinhom} y además son linealmente independientes.
\begin{ncor}
Si $p(\lambda)$ tiene $k$ raíces complejas de multiplicidad $m_i$, un SFS es:
\[
\left\{e^{a_1t}\cos(b_1t), e^{a_1t}\sin(b_1t), te^{a_1t}\cos(b_1t), te^{a_1t}\sin(b_1t),\dots,t^{m_1-1}e^{a_1t}\cos(b_1t), t^{m-1}e^{a_1t}\sin(b_1t), e^{a_2t}\cos(b_2t),\dots\right\}
\]
\end{ncor}
\item Caso 2: Ecuaciones de orden $k$ donde conocemos $k-1$ soluciones\\
Si conocemos $k-1$ soluciones, para encontrar la solución que nos falta para tener un SFS utilizaremos el método de \textbf{rebajamiento de orden}. Si $\varphi \in \mathscr{C}^k(I)$ es solución, el cambio $x = u\varphi$ transforma \ref{eqlinhom} en otra ecuación homogénea de orden $k-1$.
Si conocemos $k-1$ soluciones, para encontrar la solución que nos falta para tener un SFS utilizaremos el método de \textbf{rebajamiento de orden}. Si $\varphi \in \mathscr{C}^k(I)$ es solución, el cambio $x = u\varphi$ transforma \ref{eclinhom} en otra ecuación homogénea de orden $k-1$.
\end{itemize}

\subsubsection{La ecuación de Euler}
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