支持向量机.md

简单介绍SVM?

• 从分类平面，到求两类间的最大间隔，到转化为求间隔分之一等优化问题：loss=min(1/2·||W||·||W||) subject to：y(wx+b)>=1，其中||·||为2范数
• 然后就是优化问题的解决办法，首先是用拉格拉日乘子把约束优化转化为无约束优化，对各个变量求导令其为零，得到的式子带入拉格朗日式子从而转化为对偶问题
• 最后再利用SMO（序列最小优化）来解决这个对偶问题

什么叫最优超平面？

• 两类样本分别分割在该超平面的两侧
• 超平面两侧的点离超平面尽可能的远

什么是支持向量？

在求解的过程中，会发现只根据部分数据就可以确定分类器，这些数据称为支持向量。换句话说，就是超平面附近决定超平面位置的那些参与计算锁定平面位置的点

SVM 和全部数据有关还是和局部数据有关?

局部

加大训练数据量一定能提高SVM准确率吗？

支持向量的添加才会提高，否则无效

如何解决多分类问题？

对训练器进行组合。其中比较典型的有一对一，和一对多

可以做回归吗，怎么做？

可以，把loss函数变为：

SVM 能解决哪些问题？

• 线性问题
  • 对于n为数据，找到n-1维的超平面将数据分成2份。通过增加一个约束条件： 要求这个超平面到每边最近数据点的距离是最大的
• 非线性问题
  • SVM通过结合使用拉格朗日乘子法和KTT条件，以及核函数可以用smo算法解出非线性分类器

介绍一下你知道的不同的SVM分类器？

• 硬SVM分类器（线性可分）：当训练数据可分时，通过间隔最大化，直接得到线性表分类器
• 软SVM分类器（线性可分）：当训练数据近似可分时，通过软间隔最大化，得到线性表分类器
• kernel SVM：当训练数据线性不可分时，通过核函数+软间隔的技巧，得到一个非线性的分类器

什么叫软间隔？

软间隔允许部分样本点不满足约束条件： 1<y(wx+b)

SVM 软间隔与硬间隔表达式

• 硬间隔：
• 软间隔：

SVM原问题和对偶问题的关系/解释原问题和对偶问题？

• svm原问题是：求解
• svm对偶问题：求解
  • 拉格朗日乘子法：求f的最小值时，有h=0的限制条件，那么就构造∑λh+f=Loss,作为新loss
  • 引入松弛变量α的目的是构造满足拉格朗日条件的限制性条件
  • 在对原来的w求偏导之外再对新构造的乘子λ和松弛变量α求偏导数

为什么要把原问题转换为对偶问题？

• 因为原问题是带有限制性条件的凸二次规划问题不方便求解，转换为对偶问题更加高效
• 引入了核函数

为什么求解对偶问题更加高效？

• 原问题是要考虑限制性条件的最优，而对偶问题考虑的是类似分情况讨论的解析问题
• 因为只用求解alpha系数，而alpha系数只有支持向量才非0，其他全部为0

alpha系数有多少个？

样本点的个数

KKT限制条件，KKT条件有哪些，完整描述

• 分别对原来的w求偏导之外再对新构造的乘子λ和松弛变量α求偏导数，并且都等于0后的联立方程便是不等式约束优化优化问题的 KKT(Karush-Kuhn-Tucker) 条件
• KKT乘子λ>=0

引入拉格朗日的优化方法后的损失函数解释

• 原损失函数：
• 优化后的损失函数：
  • 要求KKT乘子λ>=0

核函数的作用是啥

核函数能够将特征从低维空间映射到高维空间， 这个映射可以把低维空间中不可分的两类点变成高维线性可分的

核函数的种类和应用场景

• 线性核函数：主要用于线性可分的情形。参数少，速度快。
• 多项式核函数：
• 高斯核函数：主要用于线性不可分的情形。参数多，分类结果非常依赖于参数。
• sigmoid 核函数：
• 拉普拉斯核函数：

如何选择核函数

我用的比较多的是线性核函数和高斯核函数，线性用于特征多，线性问题的时候，高斯核函数用于特征少，非线性问题需要升维的时候

常用核函数的定义？

在机器学习中常用的核函数，一般有这么几类，也就是LibSVM中自带的这几类：

1. 线性：K(v1,v2) = <v1,v2>
2. 多项式：K(v1,v2) = (r<v1,v2>+c)^n
3. Radial basis function：K(v1,v2) = exp(-r||v1-v2||^2)
4. Sigmoid：tanh(r<v1,v2>+c)

核函数需要满足什么条件？

Mercer定理：核函数矩阵是对称半正定的

为什么在数据量大的情况下常常用lr代替核SVM？

• 计算非线性分类问题下，需要利用到SMO方法求解，该方法复杂度高O(n^2)
• 在使用核函数的时候参数假设全靠试，时间成本过高

高斯核可以升到多少维？为什么

无穷维 e的n次方的泰勒展开得到了一个无穷维度的映射

SVM和逻辑斯特回归对同一样本A进行训练，如果某类中增加一些数据点，那么原来的决策边界分别会怎么变化？

如果在svm容忍范围内或者在svm的margin外，则不受影响；否则决策边界会发生调整

各种机器学习的应用场景分别是什么？例如，k近邻,贝叶斯，决策树，svm，逻辑斯蒂回归

• 线性问题：
  • 线性：
    • 逻辑回归，线性svm
  • 非线性：
    • 贝叶斯，决策树，核svm，DNN
• 数据问题：
  • 数据量大特征多：
    • 逻辑回归
    • 决策树算法
  • 数据量少特征少：
    • 核svm
• 缺失值多：
  • 树模型

Linear SVM 和 LR 有什么异同？

• LR是参数模型，SVM为非参数模型。
• LR采用的损失函数为logisticalloss，而SVM采用的是hingeloss。
• 在学习分类器的时候，SVM只考虑与分类最相关的少数支持向量点。
• LR的模型相对简单，在进行大规模线性分类时比较方便。