From bb27465c74440b53323622b644a1071806b50da6 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Dani Pozo Date: Thu, 24 Oct 2019 15:55:52 +0200 Subject: [PATCH] EDF: arregla #80 para esta asignatura --- edf/apuntes.tex | 4 ++-- 1 file changed, 2 insertions(+), 2 deletions(-) diff --git a/edf/apuntes.tex b/edf/apuntes.tex index 6b902c3..8bd9d36 100644 --- a/edf/apuntes.tex +++ b/edf/apuntes.tex @@ -678,7 +678,7 @@ \subsubsection{Encontrar un SFS} \end{ncor} Si las raíces son complejas, $r = a+ib$ ($a-ib$ también es raíz), entonces $L\left[e^{(a+ib)t}\right] = 0$. Sabemos que $e^{(a+ib)t} = e^{at}(\cos(bt)+i\sin(bt))$ y por la linealidad de $L$ tenemos: $L\left[e^{(a+ib)t}\right] = L\left[e^{at}\cos(bt)\right] + iL\left[e^{at}\sin(bt)\right] = 0$. $e^{at}\cos(bt)$ y $e^{at}\sin(bt)$ - son soluciones de \ref{eqlinhom} y además son linealmente independientes. + son soluciones de \ref{eclinhom} y además son linealmente independientes. \begin{ncor} Si $p(\lambda)$ tiene $k$ raíces complejas de multiplicidad $m_i$, un SFS es: \[ @@ -686,7 +686,7 @@ \subsubsection{Encontrar un SFS} \] \end{ncor} \item Caso 2: Ecuaciones de orden $k$ donde conocemos $k-1$ soluciones\\ - Si conocemos $k-1$ soluciones, para encontrar la solución que nos falta para tener un SFS utilizaremos el método de \textbf{rebajamiento de orden}. Si $\varphi \in \mathscr{C}^k(I)$ es solución, el cambio $x = u\varphi$ transforma \ref{eqlinhom} en otra ecuación homogénea de orden $k-1$. + Si conocemos $k-1$ soluciones, para encontrar la solución que nos falta para tener un SFS utilizaremos el método de \textbf{rebajamiento de orden}. Si $\varphi \in \mathscr{C}^k(I)$ es solución, el cambio $x = u\varphi$ transforma \ref{eclinhom} en otra ecuación homogénea de orden $k-1$. \end{itemize} \subsubsection{La ecuación de Euler}