-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 108
/
lgvalues-abscissa.php
2209 lines (2145 loc) · 591 KB
/
lgvalues-abscissa.php
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
<?php
$legendre_roots = array();
$legendre_roots[2] = array(
-0.5773502691896257645091487805019574556476017512701268760186023264839776723029333456937153955857495252252087138051355676766566483649996508262705518373647912161760310773007685273559916067003615583077550051041144223011076288835574182229739459904090157105534559538626730166621791266197964892168,
0.5773502691896257645091487805019574556476017512701268760186023264839776723029333456937153955857495252252087138051355676766566483649996508262705518373647912161760310773007685273559916067003615583077550051041144223011076288835574182229739459904090157105534559538626730166621791266197964892168);
$legendre_roots[3] = array(
0,
-0.774596669241483377035853079956479922166584341058318165317514753222696618387395806703857475371734703583260441372189929402637908087832729923135978349224240702213750958202698716256783906245777858513169283405612501838634682531972963691092925710263188052523534528101729260090115562126394576188,
0.774596669241483377035853079956479922166584341058318165317514753222696618387395806703857475371734703583260441372189929402637908087832729923135978349224240702213750958202698716256783906245777858513169283405612501838634682531972963691092925710263188052523534528101729260090115562126394576188);
$legendre_roots[4] = array(
-0.3399810435848562648026657591032446872005758697709143525929539768210200304632370344778752804355548115489602395207464932135845003241712491992776363684338328221538611182352836311104158340621521124125023821932864240034767086752629560943410821534146791671405442668508151756169732898924953195536,
0.3399810435848562648026657591032446872005758697709143525929539768210200304632370344778752804355548115489602395207464932135845003241712491992776363684338328221538611182352836311104158340621521124125023821932864240034767086752629560943410821534146791671405442668508151756169732898924953195536,
-0.8611363115940525752239464888928095050957253796297176376157219209065294714950488657041623398844793052105769209319781763249637438391157919764084938458618855762872931327441369944290122598469710261906458681564745219362114916066097678053187180580268539141223471780870198639372247416951073770551,
0.8611363115940525752239464888928095050957253796297176376157219209065294714950488657041623398844793052105769209319781763249637438391157919764084938458618855762872931327441369944290122598469710261906458681564745219362114916066097678053187180580268539141223471780870198639372247416951073770551);
$legendre_roots[5] = array(
0,
-0.5384693101056830910363144207002088049672866069055599562022316270594711853677552910358036672505709315713670572321043495510816912158744046420683486075627481533978123828583369317846132387526796166796502053799563629878671716361660767584852200097418079241406256057571019602720019270523093750336,
0.5384693101056830910363144207002088049672866069055599562022316270594711853677552910358036672505709315713670572321043495510816912158744046420683486075627481533978123828583369317846132387526796166796502053799563629878671716361660767584852200097418079241406256057571019602720019270523093750336,
-0.9061798459386639927976268782993929651256519107625308628737622865437707949166868469411429895535422619115836248167051160932020660084349721915374869570125418659061700540273012086530604091207821562942704193786707298217315368769002376029537907738935528847397895557648103916797868140600953498906,
0.9061798459386639927976268782993929651256519107625308628737622865437707949166868469411429895535422619115836248167051160932020660084349721915374869570125418659061700540273012086530604091207821562942704193786707298217315368769002376029537907738935528847397895557648103916797868140600953498906);
$legendre_roots[6] = array(
0.6612093864662645136613995950199053470064485643951700708145267058521834966071431009442864037464614564298883716392751466795573467722253804381723198010093367423918538864300079016299442625145884902455718821970386303223620117352321357022187936189069743012315558710642131016398967690135661651261150514997832,
-0.6612093864662645136613995950199053470064485643951700708145267058521834966071431009442864037464614564298883716392751466795573467722253804381723198010093367423918538864300079016299442625145884902455718821970386303223620117352321357022187936189069743012315558710642131016398967690135661651261150514997832,
-0.2386191860831969086305017216807119354186106301400213501813951645742749342756398422492244272573491316090722230970106872029554530350772051352628872175189982985139866216812636229030578298770859440976999298617585739469216136216592222334626416400139367778945327871453246721518889993399000945408150514997832,
0.2386191860831969086305017216807119354186106301400213501813951645742749342756398422492244272573491316090722230970106872029554530350772051352628872175189982985139866216812636229030578298770859440976999298617585739469216136216592222334626416400139367778945327871453246721518889993399000945406150514997832,
-0.9324695142031520278123015544939946091347657377122898248725496165266135008442001962762887399219259850478636797265728341065879713795116384041921786180750210169211578452038930846310372961174632524612619760497437974074226320896716211721783852305051047442772222093863676553669179038880252326771150514997832,
0.9324695142031520278123015544939946091347657377122898248725496165266135008442001962762887399219259850478636797265728341065879713795116384041921786180750210169211578452038930846310372961174632524612619760497437974074226320896716211721783852305051047442772222093863676553669179038880252326771150514997832);
$legendre_roots[7] = array(
0,
0.4058451513773971669066064120769614633473820140993701263870432517946638132261256553283126897277465877652867586660480186780142389774087899602458293459431152403705864850136028192946798646997494188869169765542654505357384603100658598476270710450994883480024599267113885472679490162043321422574150514997832,
-0.4058451513773971669066064120769614633473820140993701263870432517946638132261256553283126897277465877652867586660480186780142389774087899602458293459431152403705864850136028192946798646997494188869169765542654505357384603100658598476270710450994883480024599267113885472679490162043321422574150514997832,
-0.7415311855993944398638647732807884070741476471413902601199553519674298746721805137928268323668632470596925180931120142436000543982298353471703857152740498332960747607976107150698769026932844561958151246095962171815950287169821619140709720118875391555834601955414971467103462901278094572097150514997832,
0.7415311855993944398638647732807884070741476471413902601199553519674298746721805137928268323668632470596925180931120142436000543982298353471703857152740498332960747607976107150698769026932844561958151246095962171815950287169821619140709720118875391555834601955414971467103462901278094572093150514997832,
-0.949107912342758524526189684047851262400770937670617783548769103913063330354840140805730770027925724144300739666995216194195625811353553118277789915859810085013901000179888247732305040104815148851112904940437420579459979108498442397952261081440138823188704950068274774322776063669713039873415051499783203,
0.949107912342758524526189684047851262400770937670617783548769103913063330354840140805730770027925724144300739666995216194195625811353553118277789915859810085013901000179888247732305040104815148851112904940437420579459979108498442397952261081440138823188704950068274774322776063669713039873415051499783203);
$legendre_roots[8] = array(
-0.1834346424956498049394761423601839806667578129129737823171884736992044742215421141160682237111233537452676587642867666089196012523876865683788569995160663568104475551617138501966385810764205532370882654749492812314961247764619363562770645716456613159405134052985058171969174306064445289638150514997832,
0.1834346424956498049394761423601839806667578129129737823171884736992044742215421141160682237111233537452676587642867666089196012523876865683788569995160663568104475551617138501966385810764205532370882654749492812314961247764619363562770645716456613159405134052985058171969174306064445289638150514997832,
-0.5255324099163289858177390491892463490419642431203928577508570992724548207685612725239614001936319820619096829248252608507108793766638779939805395303668253631119018273032402360060717470006127901479587576756241288895336619643528330825624263470540184224603688817537938539658502113876953598879150514997832,
0.5255324099163289858177390491892463490419642431203928577508570992724548207685612725239614001936319820619096829248252608507108793766638779939805395303668253631119018273032402360060717470006127901479587576756241288895336619643528330825624263470540184224603688817537938539658502113876953598879150514997832,
-0.7966664774136267395915539364758304368371717316159648320701702950392173056764730921471519272957259390191974534530973092653656494917010859602772562074621689676153935016290342325645582634205301545856060095727342603557415761265140428851957341933710803722783136113628137267630651413319993338002150514997832,
0.7966664774136267395915539364758304368371717316159648320701702950392173056764730921471519272957259390191974534530973092653656494917010859602772562074621689676153935016290342325645582634205301545856060095727342603557415761265140428851957341933710803722783136113628137267630651413319993338002150514997832,
-0.960289856497536231683560868569472990428235234301452038271639777372424897743419284439438959263312268310424392817294176210238958155217128547937364220490969970043398261832663734680878126355334692786735966348087059754254760392931853386656813286884261347489628923208763998895240977248938732425615051499783203,
0.960289856497536231683560868569472990428235234301452038271639777372424897743419284439438959263312268310424392817294176210238958155217128547937364220490969970043398261832663734680878126355334692786735966348087059754254760392931853386656813286884261347489628923208763998895240977248938732425615051499783203);
$legendre_roots[9] = array(
0,
-0.8360311073266357942994297880697348765441067181246759961043719796394550068815901188939461970258575402563758103910561868767921700399852813493611963795348388298072683628655858714286307690921827503279179493378017903390282931287792638170061442346288416366768259295268522725491437592698775616386150514997832,
0.8360311073266357942994297880697348765441067181246759961043719796394550068815901188939461970258575402563758103910561868767921700399852813493611963795348388298072683628655858714286307690921827503279179493378017903390282931287792638170061442346288416366768259295268522725491437592698775616386150514997832,
-0.9681602395076260898355762029036728700494048004919253295500233118490803743966007530618737492268941116024875911233178159906522811969602509341080006111457157352577320594030742939105200742221799581448832412180479160165668557217628253178605064255816845030589843605433053781978726946425719821479150514997832,
0.9681602395076260898355762029036728700494048004919253295500233118490803743966007530618737492268941116024875911233178159906522811969602509341080006111457157352577320594030742939105200742221799581448832412180479160165668557217628253178605064255816845030589843605433053781978726946425719821479150514997832,
-0.3242534234038089290385380146433366085719562607369730888270474768421865795351242491930986016984975672077778257173507373911718045575238432394572865005705333805025491599132630235053630398924931286361909328940173345187813296193687231694926973637651870715469270935223550274475117654585286698075150514997832,
0.3242534234038089290385380146433366085719562607369730888270474768421865795351242491930986016984975672077778257173507373911718045575238432394572865005705333805025491599132630235053630398924931286361909328940173345187813296193687231694926973637651870715469270935223550274475117654585286698075150514997832,
-0.6133714327005903973087020393414741847857206049405646928728129422812673464910011985832400139035685845782334895968597685619397117528519746872458346040371559996202334828312987463516926466812888532978280620182027590531371274017229787367921934803381534015176954113597402763904697814697273286917150514997832,
0.6133714327005903973087020393414741847857206049405646928728129422812673464910011985832400139035685845782334895968597685619397117528519746872458346040371559996202334828312987463516926466812888532978280620182027590531371274017229787367921934803381534015176954113597402763904697814697273286917150514997832);
$legendre_roots[10] = array(
-0.1488743389816312108848260011297199846175648594206916957079892535159036173556685213711776297994636912300311608052553388261028901818643765402316761969968090913050737827720371059070942475859422743249837177174247346216914852902942929003193466659082433838094355075996833570230005003837280634351,
0.1488743389816312108848260011297199846175648594206916957079892535159036173556685213711776297994636912300311608052553388261028901818643765402316761969968090913050737827720371059070942475859422743249837177174247346216914852902942929003193466659082433838094355075996833570230005003837280634351,
-0.4333953941292471907992659431657841622000718376562464965027015131437669890777035012251027579501177212236829350409989379472742247577232492051267741032822086200952319270933462032011328320387691584063411149801129823141488787443204324766414421576788807708483879452488118549797039287926964254222,
0.4333953941292471907992659431657841622000718376562464965027015131437669890777035012251027579501177212236829350409989379472742247577232492051267741032822086200952319270933462032011328320387691584063411149801129823141488787443204324766414421576788807708483879452488118549797039287926964254222,
-0.6794095682990244062343273651148735757692947118348094676648171889525585753950749246150785735704803794998339020473993150608367408425766300907682741718202923543197852846977409718369143712013552962837733153108679126932544954854729341324727211680274268486617121011712030227181051010718804444161,
0.6794095682990244062343273651148735757692947118348094676648171889525585753950749246150785735704803794998339020473993150608367408425766300907682741718202923543197852846977409718369143712013552962837733153108679126932544954854729341324727211680274268486617121011712030227181051010718804444161,
-0.8650633666889845107320966884234930485275430149653304525219597318453747551380555613567907289460457706944046310864117651686783001614934535637392729396890950011571349689893051612072435760480900979725923317923795535739290595879776956832427702236942765911483643714816923781701572597289139322313,
0.8650633666889845107320966884234930485275430149653304525219597318453747551380555613567907289460457706944046310864117651686783001614934535637392729396890950011571349689893051612072435760480900979725923317923795535739290595879776956832427702236942765911483643714816923781701572597289139322313,
-0.9739065285171717200779640120844520534282699466923821192312120666965952032346361596257235649562685562582330425187742112150221686014344777799205409587259942436704413695764881258799146633143510758737119877875210567067452435368713683033860909388311646653581707125686970668737259229449284383797,
0.9739065285171717200779640120844520534282699466923821192312120666965952032346361596257235649562685562582330425187742112150221686014344777799205409587259942436704413695764881258799146633143510758737119877875210567067452435368713683033860909388311646653581707125686970668737259229449284383797);
$legendre_roots[11] = array(
0,
-0.2695431559523449723315319854008615246796218624390522816239256318800570662236947357038215922442673013244372186707844201317032610313861598694458740089972098147110859664229110703810548417611253598433629104961304364919694348869220454420381458348829492059599272547136809488213590022808799544432,
0.2695431559523449723315319854008615246796218624390522816239256318800570662236947357038215922442673013244372186707844201317032610313861598694458740089972098147110859664229110703810548417611253598433629104961304364919694348869220454420381458348829492059599272547136809488213590022808799544432,
-0.5190961292068118159257256694586095544802271151199284890209226114866959264510728928255987801045490552814812158160909307129173617987548639754427993574234742172395871932055074683104954162884391004726664295542981689952697108207069182656523510389996139790367039311507070658494697286445984831669,
0.5190961292068118159257256694586095544802271151199284890209226114866959264510728928255987801045490552814812158160909307129173617987548639754427993574234742172395871932055074683104954162884391004726664295542981689952697108207069182656523510389996139790367039311507070658494697286445984831669,
-0.7301520055740493240934162520311534580496430620261303119783783396870132450585192295954234109712837000619865445021947584266289561346270915477905486641191436834136552472048170425809146165399903795643920039219757937939774490198595636364515457865484524089362582447022507351959888849049554038265,
0.7301520055740493240934162520311534580496430620261303119783783396870132450585192295954234109712837000619865445021947584266289561346270915477905486641191436834136552472048170425809146165399903795643920039219757937939774490198595636364515457865484524089362582447022507351959888849049554038265,
-0.8870625997680952990751577693039272666316757512253143849674110555376113138573726674422905951265973741582555646951327940013076695594509798185810180896230599904165467596733228383545894580728599866619872123685840446904096192035118026087613351419345822803475375072199421279490583145056511656277,
0.8870625997680952990751577693039272666316757512253143849674110555376113138573726674422905951265973741582555646951327940013076695594509798185810180896230599904165467596733228383545894580728599866619872123685840446904096192035118026087613351419345822803475375072199421279490583145056511656277,
-0.978228658146056992803938001122857390771422408919784415425801065983663799380889988200319398167344769899347932998927873161596618173502598141217454669626015380226646741759135834253706737232732796978240624149905454601562181445875868720775160095398398080194649946120067899312755269024073737418,
0.978228658146056992803938001122857390771422408919784415425801065983663799380889988200319398167344769899347932998927873161596618173502598141217454669626015380226646741759135834253706737232732796978240624149905454601562181445875868720775160095398398080194649946120067899312755269024073737418);
$legendre_roots[12] = array(
-0.125233408511468915472441369463853129983396916305444273212921754748462056241389688742868298469491359594104598791320510973151599696644634079597205789302813634271497518773646107977862904010858517498034581635360090619153385339857922243809504545097342064247739686883799517760948964137522919201,
0.125233408511468915472441369463853129983396916305444273212921754748462056241389688742868298469491359594104598791320510973151599696644634079597205789302813634271497518773646107977862904010858517498034581635360090619153385339857922243809504545097342064247739686883799517760948964137522919201,
-0.3678314989981801937526915366437175612563601413354096213117998795040899295167878738787344285005465772346331263959771452151351521793274393532419916377427538287132038966416227430371828447096318893454788484182261146122752697960937162960050463962319787423676668046033025242558536362617894366679,
0.3678314989981801937526915366437175612563601413354096213117998795040899295167878738787344285005465772346331263959771452151351521793274393532419916377427538287132038966416227430371828447096318893454788484182261146122752697960937162960050463962319787423676668046033025242558536362617894366679,
-0.5873179542866174472967024189405342803690985140480524815102708796673406993758952624357107649887482019096015599929288926772310695910886717514249918984370415196579965493152179248683469934224574654227055695910787179434915414363513919167428554596877940491139756923177447689738849120865435563147,
0.5873179542866174472967024189405342803690985140480524815102708796673406993758952624357107649887482019096015599929288926772310695910886717514249918984370415196579965493152179248683469934224574654227055695910787179434915414363513919167428554596877940491139756923177447689738849120865435563147,
-0.7699026741943046870368938332128180759849257500189316376644190642491165431084712240164249992234219106176175404542218562070401628526535475949194203515875471151443518462689657014336785786996070706826282210248876021615678923575906254310951538410899341797549230707021382467596975621464477134163,
0.7699026741943046870368938332128180759849257500189316376644190642491165431084712240164249992234219106176175404542218562070401628526535475949194203515875471151443518462689657014336785786996070706826282210248876021615678923575906254310951538410899341797549230707021382467596975621464477134163,
-0.9041172563704748566784658661190961925375967092132975465540757606812347957292357904869694278237332678118603828964104223488997198195429960106352490125826829199834735444861420614089910024700968257625822169344644869874616758075784239807438092064065954540171679180850205196702894963912359448494,
0.9041172563704748566784658661190961925375967092132975465540757606812347957292357904869694278237332678118603828964104223488997198195429960106352490125826829199834735444861420614089910024700968257625822169344644869874616758075784239807438092064065954540171679180850205196702894963912359448494,
-0.981560634246719250690549090149280822960155199813731510462682121807793244318253982225257267890452235785556492372841273185245457030447077167082769674887528861125655501844826629100412021372015399969612358827884663023371873515839205303744147639383170419389543470920618543180673569225988370568,
0.981560634246719250690549090149280822960155199813731510462682121807793244318253982225257267890452235785556492372841273185245457030447077167082769674887528861125655501844826629100412021372015399969612358827884663023371873515839205303744147639383170419389543470920618543180673569225988370568);
$legendre_roots[13] = array(
0,
-0.2304583159551347940655281210979888352115423758835311634692614978371620836885819508128029447646801293238512802493163412495640890375153405001503784765828756320940609583773703635107856626040295675333153435572182437721389578601864974297041861246826819085793735507197123622937060192780190134049,
0.2304583159551347940655281210979888352115423758835311634692614978371620836885819508128029447646801293238512802493163412495640890375153405001503784765828756320940609583773703635107856626040295675333153435572182437721389578601864974297041861246826819085793735507197123622937060192780190134049,
-0.4484927510364468528779128521276398678019216674417578789582829474582440920662171436450382085547330100960526355571359685762639767166329516072111020255546785037599607809407667952598452715616858465630977817121137880270573731439851953622128424242071971267594288607339452257394167789291302393212,
0.4484927510364468528779128521276398678019216674417578789582829474582440920662171436450382085547330100960526355571359685762639767166329516072111020255546785037599607809407667952598452715616858465630977817121137880270573731439851953622128424242071971267594288607339452257394167789291302393212,
-0.6423493394403402206439846069955156500716973982615768573891424079186435531449935749143883001141915551222467702645471938124047349542653510076380536670929581304956809071476279917564831504481181774928592644247241533885750724246003990645746060102158895028339223102092551500388321655636682424992,
0.6423493394403402206439846069955156500716973982615768573891424079186435531449935749143883001141915551222467702645471938124047349542653510076380536670929581304956809071476279917564831504481181774928592644247241533885750724246003990645746060102158895028339223102092551500388321655636682424992,
-0.8015780907333099127942064895828598903056157247905000298973847138592221162266401220300298741853170602523616033760947850754868524870265172116913848151615713263990657479619025395865655761171524921588159617312035481166051434038457294889479503557741074870814870028097866428498670219323004920975,
0.8015780907333099127942064895828598903056157247905000298973847138592221162266401220300298741853170602523616033760947850754868524870265172116913848151615713263990657479619025395865655761171524921588159617312035481166051434038457294889479503557741074870814870028097866428498670219323004920975,
-0.917598399222977965206547836500719512390474790111683295895285345659659208589609914283485390340582924451051781021775107230697584955473705597515505582911995071572081209112144345022593992766962120099103362525526209288781594121511958419898880009958109610097900292014649873917718056919907184614,
0.917598399222977965206547836500719512390474790111683295895285345659659208589609914283485390340582924451051781021775107230697584955473705597515505582911995071572081209112144345022593992766962120099103362525526209288781594121511958419898880009958109610097900292014649873917718056919907184614,
-0.9841830547185881494728294488071096110649905619258749086940073204285952378756268418605692872614185884013163957673519758317180836009229900608876564494831696937090191044323690614314506240106239812890453400663489623889016813551224775294808781622642601654645797161850389811214950825577959469929,
0.9841830547185881494728294488071096110649905619258749086940073204285952378756268418605692872614185884013163957673519758317180836009229900608876564494831696937090191044323690614314506240106239812890453400663489623889016813551224775294808781622642601654645797161850389811214950825577959469929);
$legendre_roots[14] = array(
-0.1080549487073436620662446502198347476119516054742375570408210613080135290117300071301006881766893672374502026424466474638099232632258191427567218197315040975280613727384226506948794430877532150884455563913298190602048364164800243197396659071012506161702814425014635643221773541001328892761,
0.1080549487073436620662446502198347476119516054742375570408210613080135290117300071301006881766893672374502026424466474638099232632258191427567218197315040975280613727384226506948794430877532150884455563913298190602048364164800243197396659071012506161702814425014635643221773541001328892761,
-0.3191123689278897604356718241684754668342612035338439565966501872573334405127927831649337054213464131802793151826090394496145640578710017716508863222239624560801212099312854217234880828771645863784793742391213044784251217681147835116435367778962949997448460558214759676525644841351801594858,
0.3191123689278897604356718241684754668342612035338439565966501872573334405127927831649337054213464131802793151826090394496145640578710017716508863222239624560801212099312854217234880828771645863784793742391213044784251217681147835116435367778962949997448460558214759676525644841351801594858,
-0.5152486363581540919652907185511886623088852825693060369515047690927849518320556604520720203507728923922907932905090138695274035571340047593918260565305721101163765207320034258082303853204178402034361739066244912248016186415710382355676747454553979637438627635490786064892912451481973721288,
0.5152486363581540919652907185511886623088852825693060369515047690927849518320556604520720203507728923922907932905090138695274035571340047593918260565305721101163765207320034258082303853204178402034361739066244912248016186415710382355676747454553979637438627635490786064892912451481973721288,
-0.6872929048116854701480198030193341375384012127471706756192664886281848961831332569473730705052118384106603630216790054729627432715418501010682124688172738908295266288544358991283933860810695937145959049268853887847137691751697848752890551614067877996475717650653147982694804026342351254071,
0.6872929048116854701480198030193341375384012127471706756192664886281848961831332569473730705052118384106603630216790054729627432715418501010682124688172738908295266288544358991283933860810695937145959049268853887847137691751697848752890551614067877996475717650653147982694804026342351254071,
-0.8272013150697649931897947426503949610397011014750811815607090542414798308100288735704263901378895453991241406273986535333275661226737816179582645106990793680866931756477801456785985507825114729158304266968496560867214893369794439592826736432286425172143208924251106624044295037127737490111,
0.8272013150697649931897947426503949610397011014750811815607090542414798308100288735704263901378895453991241406273986535333275661226737816179582645106990793680866931756477801456785985507825114729158304266968496560867214893369794439592826736432286425172143208924251106624044295037127737490111,
-0.9284348836635735173363911393778742644770392104098376187179624474821310935443598531114139056836575176363551261559882603607008578010786539258018984540044065049415788809817953116114771913082523534585966056536730436866908555508986983297412486132245749388483890945436457404705549484348178721002,
0.9284348836635735173363911393778742644770392104098376187179624474821310935443598531114139056836575176363551261559882603607008578010786539258018984540044065049415788809817953116114771913082523534585966056536730436866908555508986983297412486132245749388483890945436457404705549484348178721002,
-0.9862838086968123388415972667040528016760914072392258816440708117777495541324916379106462396651517527602612562941358578689852603067447974494119727032471089820717007295567504818026168797055598944753969294261970695004471812726754299089862565428933676463914802477677291745002965827767360741735,
0.9862838086968123388415972667040528016760914072392258816440708117777495541324916379106462396651517527602612562941358578689852603067447974494119727032471089820717007295567504818026168797055598944753969294261970695004471812726754299089862565428933676463914802477677291745002965827767360741735);
$legendre_roots[15] = array(
0,
-0.2011940939974345223006283033945962078128364544626376796159497246099482390030201876018362580675210590896790225738650942118942792830254885727862468296762689520472323105296106261124651357614417997418035121035408247749648194561179315250580457969565227012849978769073832577847806340363795749473,
0.2011940939974345223006283033945962078128364544626376796159497246099482390030201876018362580675210590896790225738650942118942792830254885727862468296762689520472323105296106261124651357614417997418035121035408247749648194561179315250580457969565227012849978769073832577847806340363795749473,
-0.3941513470775633698972073709810454683627527761586982550311653439516089577869614179754971141616597620258935216963564800247584781260358233957151493455553007521886914392606583742154248479579749842360261132809797979651499137490065468199685647693609935982616317942701783226669048753533254183119,
0.3941513470775633698972073709810454683627527761586982550311653439516089577869614179754971141616597620258935216963564800247584781260358233957151493455553007521886914392606583742154248479579749842360261132809797979651499137490065468199685647693609935982616317942701783226669048753533254183119,
-0.5709721726085388475372267372539106412383863962827496048532654170541953798697585794834146285698261447791264649702625704035115501912776443761340450804516463781076364549656886694892446365920390093401556752553531482547154572126630162234082965371353094862024333370955907936013838701919590803412,
0.5709721726085388475372267372539106412383863962827496048532654170541953798697585794834146285698261447791264649702625704035115501912776443761340450804516463781076364549656886694892446365920390093401556752553531482547154572126630162234082965371353094862024333370955907936013838701919590803412,
-0.724417731360170047416186054613938009630899294584102563551423420704123781677925218996101097603134326269235985493819251120386564200897315435713528175170608440951083020460016262974562085876362569423407165760886935238050225109674832830079599365377790413466864301655149204169505796163086343748,
0.724417731360170047416186054613938009630899294584102563551423420704123781677925218996101097603134326269235985493819251120386564200897315435713528175170608440951083020460016262974562085876362569423407165760886935238050225109674832830079599365377790413466864301655149204169505796163086343748,
-0.8482065834104272162006483207742168513662561747369926340957275587606750751741454851976077197508214808509037383571333991774655863067112478024741155233378528783931705752141398941910147200136987021229009687468623820809560831359261245028073597202508315345765272897870964489632790463532026206005,
0.8482065834104272162006483207742168513662561747369926340957275587606750751741454851976077197508214808509037383571333991774655863067112478024741155233378528783931705752141398941910147200136987021229009687468623820809560831359261245028073597202508315345765272897870964489632790463532026206005,
-0.9372733924007059043077589477102094712439962735153044579013630763502029737970455279505475861742680865974682404460315684492009513352834390536949245590430527861757465810011883749183601162731625066190523359799844459286625508280580877744877723444752122837802536842521085722280263813016978301407,
0.9372733924007059043077589477102094712439962735153044579013630763502029737970455279505475861742680865974682404460315684492009513352834390536949245590430527861757465810011883749183601162731625066190523359799844459286625508280580877744877723444752122837802536842521085722280263813016978301407,
-0.9879925180204854284895657185866125811469728171237614899999975155873884373690194247127220503683191449766751684399007925019395823670692057806992758567920785969340702791275630120497337228079229330198922312006979937161784084500767102113415768221050653691522462833296858362238239685728519647054,
0.9879925180204854284895657185866125811469728171237614899999975155873884373690194247127220503683191449766751684399007925019395823670692057806992758567920785969340702791275630120497337228079229330198922312006979937161784084500767102113415768221050653691522462833296858362238239685728519647054);
$legendre_roots[16] = array(
-0.0950125098376374401853193354249580631303530556890654566972198172251252982445921329847586929757833520996553912423163124483074773224487565507552825376683317590042639430675226808621968298306398385834094062354452738853673370952242716875153912021891680290435986783119557067235389351844245724875,
0.0950125098376374401853193354249580631303530556890654566972198172251252982445921329847586929757833520996553912423163124483074773224487565507552825376683317590042639430675226808621968298306398385834094062354452738853673370952242716875153912021891680290435986783119557067235389351844245724875,
-0.2816035507792589132304605014604961064860694907705998005488347339559251794991307704414402291520401592843373670756676799439586082317318595924277817407374616529972673172532181829993235047128041390568389016122167102956500177825088396891248315076199870306732893196077699300080783278160388268526,
0.2816035507792589132304605014604961064860694907705998005488347339559251794991307704414402291520401592843373670756676799439586082317318595924277817407374616529972673172532181829993235047128041390568389016122167102956500177825088396891248315076199870306732893196077699300080783278160388268526,
-0.4580167776572273863424194429835775735400316130355234909011547509477591742902936077354355279359880932508890488802524109819378387263875748374372456802481418656153209542267373920974363173240942222040312612330532653123205501204421111104074762176186316667057022346422007533674383870669928163176,
0.4580167776572273863424194429835775735400316130355234909011547509477591742902936077354355279359880932508890488802524109819378387263875748374372456802481418656153209542267373920974363173240942222040312612330532653123205501204421111104074762176186316667057022346422007533674383870669928163176,
-0.6178762444026437484466717640487910189918822177656577941037973555417333177548114244569110304279585031122000569275624151076936925727848010402595876903273247179517798914362511464102876638848562701414071395222427996580524502897074237462419393840518491384428806676527323585381078172060016106792,
0.6178762444026437484466717640487910189918822177656577941037973555417333177548114244569110304279585031122000569275624151076936925727848010402595876903273247179517798914362511464102876638848562701414071395222427996580524502897074237462419393840518491384428806676527323585381078172060016106792,
-0.7554044083550030338951011948474422683538136564575030097817571769222968610312716777206220569192494434216539226257757678979776951755606291644397833797722369885243242046906798866349950829217197588925310437168084369511369689261376271132103717538964348180234457737297258035338547704003530793529,
0.7554044083550030338951011948474422683538136564575030097817571769222968610312716777206220569192494434216539226257757678979776951755606291644397833797722369885243242046906798866349950829217197588925310437168084369511369689261376271132103717538964348180234457737297258035338547704003530793529,
-0.8656312023878317438804678977123931323873353848475267081035114255677603977124905582571324943647723542038214283313414643013860029908661750240618421060695691357885060000446425683961857266556079460930206564550102153241869468759866739066626836770199244933157211083365506097141892552664327847109,
0.8656312023878317438804678977123931323873353848475267081035114255677603977124905582571324943647723542038214283313414643013860029908661750240618421060695691357885060000446425683961857266556079460930206564550102153241869468759866739066626836770199244933157211083365506097141892552664327847109,
-0.9445750230732325760779884155346083450911392725910726009255536520666097889026823042195657287381583189493289311009073188864109526806102494798196007717799111788591676488419490727814170144843220494323478581257881972120927685699837677135359009690477976986581402819250512783872697998966630058366,
0.9445750230732325760779884155346083450911392725910726009255536520666097889026823042195657287381583189493289311009073188864109526806102494798196007717799111788591676488419490727814170144843220494323478581257881972120927685699837677135359009690477976986581402819250512783872697998966630058366,
-0.9894009349916499325961541734503326274262740716576451300512239047313241372158253969385364319067981810135134358598978665082530237078791797359303822324413999695095711078087727905307199080635719546126798380959938811380435009735652992230642464639938589347925375828009051127056909219223903533179,
0.9894009349916499325961541734503326274262740716576451300512239047313241372158253969385364319067981810135134358598978665082530237078791797359303822324413999695095711078087727905307199080635719546126798380959938811380435009735652992230642464639938589347925375828009051127056909219223903533179);
$legendre_roots[17] = array(
0,
-0.1784841814958478558506774936540655574754193326915256435629518142706975504793005761702889222096350045795804136658695738694619191979106004270228012726401869233061635221498084388495367852285766359307626855910796829121983937561974468156386921610397465033747024112841920833242391965928122710019,
0.1784841814958478558506774936540655574754193326915256435629518142706975504793005761702889222096350045795804136658695738694619191979106004270228012726401869233061635221498084388495367852285766359307626855910796829121983937561974468156386921610397465033747024112841920833242391965928122710019,
-0.3512317634538763152971855170953460050405397515756750233191610195477942616467495728975831446035091048810381588477382407912252638664865057412319966011809225709968396403152027573911355548104630952863518856375082639243641691017165305832645101190202334186490287028797692846870706228626308816491,
0.3512317634538763152971855170953460050405397515756750233191610195477942616467495728975831446035091048810381588477382407912252638664865057412319966011809225709968396403152027573911355548104630952863518856375082639243641691017165305832645101190202334186490287028797692846870706228626308816491,
-0.5126905370864769678862465686295518745829237224111729059127314989642849249427854802819804123805176014584325052925165192966360139652325847967343193481391404805827724564599814687534893123653481428376081889988243418495226035987975087635446257599915049928041759909862754327315262608198435959332,
0.5126905370864769678862465686295518745829237224111729059127314989642849249427854802819804123805176014584325052925165192966360139652325847967343193481391404805827724564599814687534893123653481428376081889988243418495226035987975087635446257599915049928041759909862754327315262608198435959332,
-0.6576711592166907658503022166430023351478058914759732438052316955073242975746975817529911873055101297833759198365079988369392250862712547064647325607093570330252901628820664620720603995070839184219093394018500782102862584336684803597408500457179472106359707247730857472113860258360040733342,
0.6576711592166907658503022166430023351478058914759732438052316955073242975746975817529911873055101297833759198365079988369392250862712547064647325607093570330252901628820664620720603995070839184219093394018500782102862584336684803597408500457179472106359707247730857472113860258360040733342,
-0.7815140038968014069252300555204760502239724727405685125133145355125776161595130761733805008669616186539093556523599755816405587726452069844343551330106705582443172919953055322246853811420534803294039661756969840086864690736110181505183617620877407397805711197743018080698887486506560563158,
0.7815140038968014069252300555204760502239724727405685125133145355125776161595130761733805008669616186539093556523599755816405587726452069844343551330106705582443172919953055322246853811420534803294039661756969840086864690736110181505183617620877407397805711197743018080698887486506560563158,
-0.8802391537269859021229556944881556926234168179344279003519101593240271305044112115183071938685591895710614181021526073144117263250218799689422297698803582496708490371556589381766868900376270358926962450241091171809069809128556714741015345674751136755372135833147057392935471205895690011357,
0.8802391537269859021229556944881556926234168179344279003519101593240271305044112115183071938685591895710614181021526073144117263250218799689422297698803582496708490371556589381766868900376270358926962450241091171809069809128556714741015345674751136755372135833147057392935471205895690011357,
-0.9506755217687677612227169578958030214433850465591087076699692124121153662721985947500369027514683577352656831114736735397342558536859079600136566154101961618491108090235156061787056766646529722765835833734963287469592882914043082555734640610770832418251007307942581964507076020992399886144,
0.9506755217687677612227169578958030214433850465591087076699692124121153662721985947500369027514683577352656831114736735397342558536859079600136566154101961618491108090235156061787056766646529722765835833734963287469592882914043082555734640610770832418251007307942581964507076020992399886144,
-0.9905754753144173356754340199406652765077898504595643027839087867423438574706220337113584406497419784359779955952757147938335817826095007304716840652816968608184996218958530105568632398642425148175768665003104870520333564613011532692326789295141276998299471031396925994336345025545551266343,
0.9905754753144173356754340199406652765077898504595643027839087867423438574706220337113584406497419784359779955952757147938335817826095007304716840652816968608184996218958530105568632398642425148175768665003104870520333564613011532692326789295141276998299471031396925994336345025545551266343);
$legendre_roots[18] = array(
-0.0847750130417353012422618529357838117333173869060899200433645176254997906532800016378045507274396124437829275672798731227331774869591555742707869354503347804827247386813860083492943153960827370950056849139593030465987915517910181494323385414322247870220801616210167503447932213563159478785,
0.0847750130417353012422618529357838117333173869060899200433645176254997906532800016378045507274396124437829275672798731227331774869591555742707869354503347804827247386813860083492943153960827370950056849139593030465987915517910181494323385414322247870220801616210167503447932213563159478785,
-0.2518862256915055095889728548779112301628617656596404580202710317367844935557242218070775421093862471964631424494432651250600548532785241952804861607909494284233921092736984549611801749674468819063730487487982301410941675444751653415111376578708966480260742797102399929583900718033759327209,
0.2518862256915055095889728548779112301628617656596404580202710317367844935557242218070775421093862471964631424494432651250600548532785241952804861607909494284233921092736984549611801749674468819063730487487982301410941675444751653415111376578708966480260742797102399929583900718033759327209,
-0.4117511614628426460359317938330516370789896821200255112811488677903896731004254097743468503936510289261843214273255523679596193584878879367777174383864260484718209265892528661527036305809062189916714650340389469457285122976412592686370359591178240021067563577951998332485195378692379215131,
0.4117511614628426460359317938330516370789896821200255112811488677903896731004254097743468503936510289261843214273255523679596193584878879367777174383864260484718209265892528661527036305809062189916714650340389469457285122976412592686370359591178240021067563577951998332485195378692379215131,
-0.5597708310739475346078715485253291369276264857707094166399869440621845282065205196590820483600443686064305949981517700730205326721345021312279007380138111436618919477997252488912228840889276391566530300511555000407709153823662506388077533588735843273742170711587833812410748841733985050272,
0.5597708310739475346078715485253291369276264857707094166399869440621845282065205196590820483600443686064305949981517700730205326721345021312279007380138111436618919477997252488912228840889276391566530300511555000407709153823662506388077533588735843273742170711587833812410748841733985050272,
-0.6916870430603532078748910812888483894522705728175077589021626568371973689036292511338108081451326302512715434263282146016602222404375263511358081081355117023215477414027132560924872142002376157090470964638301283208172410282175605496698693378531770444657040491959385718913076247587470628082,
0.6916870430603532078748910812888483894522705728175077589021626568371973689036292511338108081451326302512715434263282146016602222404375263511358081081355117023215477414027132560924872142002376157090470964638301283208172410282175605496698693378531770444657040491959385718913076247587470628082,
-0.8037049589725231156824174550145907971032989216119224817504280641953881054289442872282869654424117596467152955000680227836548195338155457937510726733209200198004702508792102856629906949154253696726098507976346863982112440044562546852114733109991186383542181201274590590370795593314392268347,
0.8037049589725231156824174550145907971032989216119224817504280641953881054289442872282869654424117596467152955000680227836548195338155457937510726733209200198004702508792102856629906949154253696726098507976346863982112440044562546852114733109991186383542181201274590590370795593314392268347,
-0.8926024664975557392060605911271455154078952713522982141874663149072405824367849358306675870806031563946071223515443126239253900887518555749242643109675905854829563531948787298537904063594779599761695011435151016859951784419272996641462898499377325907533789040905081319348608175241483916026,
0.8926024664975557392060605911271455154078952713522982141874663149072405824367849358306675870806031563946071223515443126239253900887518555749242643109675905854829563531948787298537904063594779599761695011435151016859951784419272996641462898499377325907533789040905081319348608175241483916026,
-0.9558239495713977551811958929297763099728441348113064788453876296908980712047732239578823929596339243208559482466056887788906043119002511048689169938982404066468253675430144509701567089745157575736895029193279729376434486706077259413254472259577468248101576870177750661249908727294092126311,
0.9558239495713977551811958929297763099728441348113064788453876296908980712047732239578823929596339243208559482466056887788906043119002511048689169938982404066468253675430144509701567089745157575736895029193279729376434486706077259413254472259577468248101576870177750661249908727294092126311,
-0.9915651684209309467300160047061507702525789368454396929196756302398570935917796097517634696126012271523731072179779355873881301740594359250415621032096476004025642882577409246336921223339351585917712567917677623257005985578876226609693419436372609608161063669905409072224762588495765160794,
0.9915651684209309467300160047061507702525789368454396929196756302398570935917796097517634696126012271523731072179779355873881301740594359250415621032096476004025642882577409246336921223339351585917712567917677623257005985578876226609693419436372609608161063669905409072224762588495765160794);
$legendre_roots[19] = array(
0,
-0.1603586456402253758680961157407435495048735004708753788746434516063206086803910736567395734994809129318483420183478796475911141450809718607901705094157416287827636723317712230366367245420707236761908155274983931420897352955705565372972610680898139803112996239542230328106130986249914194466,
0.1603586456402253758680961157407435495048735004708753788746434516063206086803910736567395734994809129318483420183478796475911141450809718607901705094157416287827636723317712230366367245420707236761908155274983931420897352955705565372972610680898139803112996239542230328106130986249914194466,
-0.3165640999636298319901173288498449178922852191328872451557289867978928858205763979968388920864803510731535081730250430846740428309401136527828721051531490074733436500005309647508972237675340513041782549700501128310120829534588207401491218641251965174007983379995123754411522457867103948772,
0.3165640999636298319901173288498449178922852191328872451557289867978928858205763979968388920864803510731535081730250430846740428309401136527828721051531490074733436500005309647508972237675340513041782549700501128310120829534588207401491218641251965174007983379995123754411522457867103948772,
-0.4645707413759609457172671481041023679762857146241365969843088775756841211134254066864495457207319448710918029959714308308930177935413454358856446634805657842775035152802842495561385377870555193779722481176187968697089363598051000265289947360815853090109925771081768757315967784399481847803,
0.4645707413759609457172671481041023679762857146241365969843088775756841211134254066864495457207319448710918029959714308308930177935413454358856446634805657842775035152802842495561385377870555193779722481176187968697089363598051000265289947360815853090109925771081768757315967784399481847803,
-0.6005453046616810234696381649462392798683220827322925675865867256683849086968708404247557953314540014353382042090405221838228456526682112284995393891609639483102981113782025164036436092611231897835577754193291700630336379989992738338079975837177331702566819859022567587474004959064248807312,
0.6005453046616810234696381649462392798683220827322925675865867256683849086968708404247557953314540014353382042090405221838228456526682112284995393891609639483102981113782025164036436092611231897835577754193291700630336379989992738338079975837177331702566819859022567587474004959064248807312,
-0.7209661773352293786170958608237816296571418329086667749385904713866145591479860528434333826713265745865146368763695893705935426689231443437359816693935769111598553832735946243240592551656966635633193289676856911346143088410502010801975195687785210496353060132822672990510823194865104810051,
0.7209661773352293786170958608237816296571418329086667749385904713866145591479860528434333826713265745865146368763695893705935426689231443437359816693935769111598553832735946243240592551656966635633193289676856911346143088410502010801975195687785210496353060132822672990510823194865104810051,
-0.8227146565371428249789224867127139017745384862068300413698638886055003429036858320268662231092605996470225618984594685109936771887421408609253135128638508766857045968943958516156187196628330197774864688134063649677798586588072572520741671269515166379513792151159908452751122210353837037279,
0.8227146565371428249789224867127139017745384862068300413698638886055003429036858320268662231092605996470225618984594685109936771887421408609253135128638508766857045968943958516156187196628330197774864688134063649677798586588072572520741671269515166379513792151159908452751122210353837037279,
-0.9031559036148179016426609285323124878093939340573558176950324247616358045901042189575202283692970456300780799018278300312177475152478100919848787125579035155833655812231871735227628634411647215991745485349351959389950818755865635582452618806932993942778802308444798554483289485483294136503,
0.9031559036148179016426609285323124878093939340573558176950324247616358045901042189575202283692970456300780799018278300312177475152478100919848787125579035155833655812231871735227628634411647215991745485349351959389950818755865635582452618806932993942778802308444798554483289485483294136503,
-0.9602081521348300308527788406876515266150915032741381059178163344322007499374885132207435614915413177254368192523164742167978833824318991613029627697107716004048389061572001566748259909558453570074951099472348857440923899276141697395726289443107249605043469217918612003537920025001631421361,
0.9602081521348300308527788406876515266150915032741381059178163344322007499374885132207435614915413177254368192523164742167978833824318991613029627697107716004048389061572001566748259909558453570074951099472348857440923899276141697395726289443107249605043469217918612003537920025001631421361,
-0.9924068438435844031890176702532604935893164014032107866796794390912319029585228838036749208734188013119794958338236088364145226980238478133549327801874434275998166833278883271648695176361368253792683042178805377659998449085455102400673694779767120278357276901409734267296826856483787011163,
0.9924068438435844031890176702532604935893164014032107866796794390912319029585228838036749208734188013119794958338236088364145226980238478133549327801874434275998166833278883271648695176361368253792683042178805377659998449085455102400673694779767120278357276901409734267296826856483787011163);
$legendre_roots[20] = array(
-0.0765265211334973337546404093988382110047962668134975008047952443842563420483369782415451141815562156069985056463641327044405378245712628847111887172768133849480713034639232220573314968967976578624002126908309880442644981195204905648677468155050797193996060978666309220354740163118897397462,
0.0765265211334973337546404093988382110047962668134975008047952443842563420483369782415451141815562156069985056463641327044405378245712628847111887172768133849480713034639232220573314968967976578624002126908309880442644981195204905648677468155050797193996060978666309220354740163118897397462,
-0.2277858511416450780804961953685746247430889376829274723146357392071713418635558277949521251909687080317737313156043021742990408764128121348527309473103510231012088770889101526899727869312951647279166230222083532237485779698033678575987234663095414012801053067685591624158148344361195752847,
0.2277858511416450780804961953685746247430889376829274723146357392071713418635558277949521251909687080317737313156043021742990408764128121348527309473103510231012088770889101526899727869312951647279166230222083532237485779698033678575987234663095414012801053067685591624158148344361195752847,
-0.3737060887154195606725481770249272373957463217056827118279486135156457643730595278958956836345333789447677220885281501530593501068444273954500663893598076876632116269160694032156736748270203663186845460433681971911054257380408445871617371947413964535372457387465138670353227723685242870666,
0.3737060887154195606725481770249272373957463217056827118279486135156457643730595278958956836345333789447677220885281501530593501068444273954500663893598076876632116269160694032156736748270203663186845460433681971911054257380408445871617371947413964535372457387465138670353227723685242870666,
-0.5108670019508270980043640509552509984254913292024268334723486198947349703907657281440316830508677791983294306884352623565652540225691147912695617386450606003834133539672964815466909956561514101091590010957544863926131866746678211741307841744076338006709425045419675774556151498035520402212,
0.5108670019508270980043640509552509984254913292024268334723486198947349703907657281440316830508677791983294306884352623565652540225691147912695617386450606003834133539672964815466909956561514101091590010957544863926131866746678211741307841744076338006709425045419675774556151498035520402212,
-0.6360536807265150254528366962262859367433891167993684639394466225465412625854301325587031954957613065821171093777259573620410810297092032405446994739443650537331906321586488794157012474756582161960205379517855031717327595950200970542877586428866635712964405838287500018038820406993696960313,
0.6360536807265150254528366962262859367433891167993684639394466225465412625854301325587031954957613065821171093777259573620410810297092032405446994739443650537331906321586488794157012474756582161960205379517855031717327595950200970542877586428866635712964405838287500018038820406993696960313,
-0.7463319064601507926143050703556415903107306795691764441395459060685353550381550646811041136206475206123849006516765614963114309728028906789375472400269214183897220068963288979058850209548743013321442485351491957120911186313909609633405415948092225881978601529357254454910055662779167650089,
0.7463319064601507926143050703556415903107306795691764441395459060685353550381550646811041136206475206123849006516765614963114309728028906789375472400269214183897220068963288979058850209548743013321442485351491957120911186313909609633405415948092225881978601529357254454910055662779167650089,
-0.8391169718222188233945290617015206853296293650656373732524927255328610939993248099192293405659576492206042203530691409455744267670339561156784556927871651303614757720382422461584374656765616405754841392655432820150389419609038711147956974464600816733249843930304105365594281399220263222406,
0.8391169718222188233945290617015206853296293650656373732524927255328610939993248099192293405659576492206042203530691409455744267670339561156784556927871651303614757720382422461584374656765616405754841392655432820150389419609038711147956974464600816733249843930304105365594281399220263222406,
-0.9122344282513259058677524412032981130491847974236917747958822191580708912087190789364447261929213873787603917546460264117368633829388364812137731072764160539290861731887984543836691517730025113125160507543614452998823427889139340036155775261652542681121293143129162250026709325798464559842,
0.9122344282513259058677524412032981130491847974236917747958822191580708912087190789364447261929213873787603917546460264117368633829388364812137731072764160539290861731887984543836691517730025113125160507543614452998823427889139340036155775261652542681121293143129162250026709325798464559842,
-0.9639719272779137912676661311972772219120603278061888560635375938920415807843830569800181252559647156313104349159642305288604107945950841916012896973856125442362722204039344929993138383198252917335788877307216356759417337912146196947795957049391561976704802249548893795179890457356617851265,
0.9639719272779137912676661311972772219120603278061888560635375938920415807843830569800181252559647156313104349159642305288604107945950841916012896973856125442362722204039344929993138383198252917335788877307216356759417337912146196947795957049391561976704802249548893795179890457356617851265,
-0.9931285991850949247861223884713202782226471309016558961481841312179847176277537808394494024965722092747289403472441901380148603873987776712384136792903672018478363391883474614446467923321455848994412127013518584596328653839755407926529209842664597749680291209275759831792849248136886138353,
0.9931285991850949247861223884713202782226471309016558961481841312179847176277537808394494024965722092747289403472441901380148603873987776712384136792903672018478363391883474614446467923321455848994412127013518584596328653839755407926529209842664597749680291209275759831792849248136886138353);
$legendre_roots[21] = array(
0,
-0.1455618541608950909370309823386863301163260244379377574214883899855472808833197976905159784382084529956266082997952460007075040921151901820428112534471870024703724579332928837035079755367538815793316156146400158058153270917220808648193815275448927816510217795212659005404310120555536728913,
0.1455618541608950909370309823386863301163260244379377574214883899855472808833197976905159784382084529956266082997952460007075040921151901820428112534471870024703724579332928837035079755367538815793316156146400158058153270917220808648193815275448927816510217795212659005404310120555536728913,
-0.2880213168024010966007925160646003199090182636460332287542815247492449429418427678533390283602168265723238791617336363509020032719055677588439011437295075253848866466102059812324940930815745168447895251753297598197301524506994190726759552143195130238824627797913404555316808711580182682429,
0.2880213168024010966007925160646003199090182636460332287542815247492449429418427678533390283602168265723238791617336363509020032719055677588439011437295075253848866466102059812324940930815745168447895251753297598197301524506994190726759552143195130238824627797913404555316808711580182682429,
-0.4243421202074387835736688885437880520964452318396345842242582358964868836788015569998720929138276376309566313050989439137979248644741104731993334592505568190169236699847381040870273883836476700987793302234135433126112630115064368087319980154514146292728577133674957217759495627376646354558,
0.4243421202074387835736688885437880520964452318396345842242582358964868836788015569998720929138276376309566313050989439137979248644741104731993334592505568190169236699847381040870273883836476700987793302234135433126112630115064368087319980154514146292728577133674957217759495627376646354558,
-0.5516188358872198070590187967243132866220602242306796650043058394996047817116840370569809878990309592180048618186085127986539581839966116358475084497332261955486687925146697068084161609399862695510915854061255660151217562406053600653289994499465184232452488051439649914204318815426394614627,
0.5516188358872198070590187967243132866220602242306796650043058394996047817116840370569809878990309592180048618186085127986539581839966116358475084497332261955486687925146697068084161609399862695510915854061255660151217562406053600653289994499465184232452488051439649914204318815426394614627,
-0.6671388041974123193059666699903391625970293433114028424754670823471941931156962952995104885627912599861509014899194203075230481425468470919727744164117007450331564507508905004243549142358469814572128624890397118349320300962946227950902884246548256414654793119470166973125451373884664938637,
0.6671388041974123193059666699903391625970293433114028424754670823471941931156962952995104885627912599861509014899194203075230481425468470919727744164117007450331564507508905004243549142358469814572128624890397118349320300962946227950902884246548256414654793119470166973125451373884664938637,
-0.7684399634756779086158778513062280348209767057713695508687266650300187425397011795870716590938643871439390931208768144578324899683024188464710839764510341977640330323660862974394548695637148446969135388151129528261437891627451388110373335026016797523271617163166815693712256959021324866801,
0.7684399634756779086158778513062280348209767057713695508687266650300187425397011795870716590938643871439390931208768144578324899683024188464710839764510341977640330323660862974394548695637148446969135388151129528261437891627451388110373335026016797523271617163166815693712256959021324866801,
-0.8533633645833172836472506385875676702761058031793439707429916293942429062838351469722896371916961144967023358118310085458992965478859672097401844738905087801697363313899810066602123084036251649665816868982392845672431116725197173385513388161170535143186830817606070997240426507354292546493,
0.8533633645833172836472506385875676702761058031793439707429916293942429062838351469722896371916961144967023358118310085458992965478859672097401844738905087801697363313899810066602123084036251649665816868982392845672431116725197173385513388161170535143186830817606070997240426507354292546493,
-0.920099334150400828790187133714968894159147609648221697176135487090981563069407828991731951372068269434200035492769902063252150777007948121807099749864013849736024717170355822216921609341213495687471373447551315592661432614385435011099947578920608251756285623579575597106956471250165978125,
0.920099334150400828790187133714968894159147609648221697176135487090981563069407828991731951372068269434200035492769902063252150777007948121807099749864013849736024717170355822216921609341213495687471373447551315592661432614385435011099947578920608251756285623579575597106956471250165978125,
-0.9672268385663062943166222149076951614246936873298468499529711280851209600050802879718374018639240527646293983749609070730588031439070533768944455074620467046102169941977006021847854662713269702363219945126440846238033747189487973795296995957404167028430371005551579646071964715083559627873,
0.9672268385663062943166222149076951614246936873298468499529711280851209600050802879718374018639240527646293983749609070730588031439070533768944455074620467046102169941977006021847854662713269702363219945126440846238033747189487973795296995957404167028430371005551579646071964715083559627873,
-0.9937521706203895002602420359379409291933384547823291855808738547130961090229928069981287471352390777288377053370241450143993363886632109591353148338638256333282393222478928076557337800765089605404093771754405796659131769242771089712887295358081081594782329648637555774855284519799161049686,
0.9937521706203895002602420359379409291933384547823291855808738547130961090229928069981287471352390777288377053370241450143993363886632109591353148338638256333282393222478928076557337800765089605404093771754405796659131769242771089712887295358081081594782329648637555774855284519799161049686);
$legendre_roots[22] = array(
-0.0697392733197222212138417961186280818222962994802314747066819465116093736326394460765183943704338544487872879297059588180033327284588814829765290589958930816827683819027975240010371384304403293006441518966800560096166835004986529663005334083512206079426025466748937247428751659198329275444,
0.0697392733197222212138417961186280818222962994802314747066819465116093736326394460765183943704338544487872879297059588180033327284588814829765290589958930816827683819027975240010371384304403293006441518966800560096166835004986529663005334083512206079426025466748937247428751659198329275444,
-0.2078604266882212854788465339195457342156751090979336496686533043682008413147176642165988241256992139747148429164396137301032053129758462919390218859076745053871930193737381045073535779470166381394472658147242493006733457683477445454896261295813361831250794375173965387698151085021081066977,
0.2078604266882212854788465339195457342156751090979336496686533043682008413147176642165988241256992139747148429164396137301032053129758462919390218859076745053871930193737381045073535779470166381394472658147242493006733457683477445454896261295813361831250794375173965387698151085021081066977,
-0.3419358208920842251581474204273796195591732991706873439968623836890134389071469626565583973670432969162147909503025211809029900193785632716055794963188840938139634043270075431286944340946612041356768384008154475609682832761043428877012946148985839911985951697395733918251238882032509593673,
0.3419358208920842251581474204273796195591732991706873439968623836890134389071469626565583973670432969162147909503025211809029900193785632716055794963188840938139634043270075431286944340946612041356768384008154475609682832761043428877012946148985839911985951697395733918251238882032509593673,
-0.4693558379867570264063307109664063460953437911307365477961000296935770146856366138743971488225101492291850114525777464877792079460894977421933875122673916354296672702286403150725978368293906924393668956433358332924338310871684645721961718778180518136837252092828994117036875774977213886771,
0.4693558379867570264063307109664063460953437911307365477961000296935770146856366138743971488225101492291850114525777464877792079460894977421933875122673916354296672702286403150725978368293906924393668956433358332924338310871684645721961718778180518136837252092828994117036875774977213886771,
-0.5876404035069115929588769276386473488776156035737178397700338213724683778280443603591601052112766026299647996928162076818592934953977649845567713747670456101265784085765574771332303586295076750983144649843287534815679394334116082332978793662422725195378553395541727144929540490203403103535,
0.5876404035069115929588769276386473488776156035737178397700338213724683778280443603591601052112766026299647996928162076818592934953977649845567713747670456101265784085765574771332303586295076750983144649843287534815679394334116082332978793662422725195378553395541727144929540490203403103535,
-0.6944872631866827800506898357622567712673422899774351611217337753922859397742930548395941147986103530893269580282553791415127377386864375964837001478604713427001644699748896235364008190630423569709728718171119800272125723914023930698006599806723052142785709394656805128359234731615054245738,
0.6944872631866827800506898357622567712673422899774351611217337753922859397742930548395941147986103530893269580282553791415127377386864375964837001478604713427001644699748896235364008190630423569709728718171119800272125723914023930698006599806723052142785709394656805128359234731615054245738,
-0.7878168059792081620042779554083515213881786713315631581216933977111322762527080749000515189593333852554635409093717603489873434411727051427474082796547821666156699061466115607190480689350504051328056350088958768677063039455380794936986720457271245167172434030075322346989748521086269120324,
0.7878168059792081620042779554083515213881786713315631581216933977111322762527080749000515189593333852554635409093717603489873434411727051427474082796547821666156699061466115607190480689350504051328056350088958768677063039455380794936986720457271245167172434030075322346989748521086269120324,
-0.8658125777203001365364256370193787290847967555884461561270933692627168949415204348084801562838572452479382036173090143081908030074046245762607547256306199944486518225741918512378561665240146288140746996737110706844186863140320009722684373256354805433230750587063140255807431297485084656004,
0.8658125777203001365364256370193787290847967555884461561270933692627168949415204348084801562838572452479382036173090143081908030074046245762607547256306199944486518225741918512378561665240146288140746996737110706844186863140320009722684373256354805433230750587063140255807431297485084656004,
-0.9269567721871740005206929392590531966353296533720519820445731915271361191115411255036937528474533582111241746101902751541475724844301811429998300361612346204486608254022635585072184423798133318382846352169533054983463056748090984096756819473655357474426076359737223149021183009650996441715,
0.9269567721871740005206929392590531966353296533720519820445731915271361191115411255036937528474533582111241746101902751541475724844301811429998300361612346204486608254022635585072184423798133318382846352169533054983463056748090984096756819473655357474426076359737223149021183009650996441715,
-0.970060497835428727123950986765268710805968923137802969559738212336374260774842508637541354627034285352279221628282085920821738943924761292073863094841848350593733417267400496848644911329681669283632038639618777449965146871296034678966156471022308792123949727316682415329005015899062243619,
0.970060497835428727123950986765268710805968923137802969559738212336374260774842508637541354627034285352279221628282085920821738943924761292073863094841848350593733417267400496848644911329681669283632038639618777449965146871296034678966156471022308792123949727316682415329005015899062243619,
-0.9942945854823992920730314211612989803930541983960315349770229249666564977040799118207719257762716042709613141325979204159359222397150371909847469699343828753811533349746520941374295276631590079995018537251129473876543314456515042300019276967404080443374797633943150099536799221717383492964,
0.9942945854823992920730314211612989803930541983960315349770229249666564977040799118207719257762716042709613141325979204159359222397150371909847469699343828753811533349746520941374295276631590079995018537251129473876543314456515042300019276967404080443374797633943150099536799221717383492964);
$legendre_roots[23] = array(
0,
-0.133256824298466110931742682241766137010405276253382156510945377187047889875654477574563263596351401150478024810006155214780400785279364690777115364104216370366643505859625593971289644762107872837849711696324802659250750093546346426541476934229819633959536776286281510061433583517032941071,
0.133256824298466110931742682241766137010405276253382156510945377187047889875654477574563263596351401150478024810006155214780400785279364690777115364104216370366643505859625593971289644762107872837849711696324802659250750093546346426541476934229819633959536776286281510061433583517032941071,
-0.2641356809703449305338695382833096029790132501941396048690788770523288535826720245781585287109337735586627657520559227545394949905118395647258460073264094235620105868629274317319342201473400213008721701274100956952299305745560056429067051917299826590321617904080488569430223306102622648154,
0.2641356809703449305338695382833096029790132501941396048690788770523288535826720245781585287109337735586627657520559227545394949905118395647258460073264094235620105868629274317319342201473400213008721701274100956952299305745560056429067051917299826590321617904080488569430223306102622648154,
-0.3903010380302908314214888728806054585780508506925034812192052633167126161870324291786475263704874062456773797543267510068781306399054447666469727818077448882141598906234054088463826105133841079450263654089443368284702884498071677259826635186969256956678155870366809664308479955179244200435,
0.3903010380302908314214888728806054585780508506925034812192052633167126161870324291786475263704874062456773797543267510068781306399054447666469727818077448882141598906234054088463826105133841079450263654089443368284702884498071677259826635186969256956678155870366809664308479955179244200435,
-0.5095014778460075496897930478668464305448427691848576232271893808212750051047665315067519877280217435974763459389188559381863605519991867506906772631857445662381376507958508454696886348141365499227185904762259315263359833747371955576759411050649179551879057763745692765167778219229690869188,
0.5095014778460075496897930478668464305448427691848576232271893808212750051047665315067519877280217435974763459389188559381863605519991867506906772631857445662381376507958508454696886348141365499227185904762259315263359833747371955576759411050649179551879057763745692765167778219229690869188,
-0.6196098757636461563850973116495956533871806588070922957008655856091198064964468365404445057649417705400589306488158353180115760543034886872293470653943095624433602670770108543327091450281350075783540539851507542004890962078152369362633614379075504627035968013389231840387137460182861353706,
0.6196098757636461563850973116495956533871806588070922957008655856091198064964468365404445057649417705400589306488158353180115760543034886872293470653943095624433602670770108543327091450281350075783540539851507542004890962078152369362633614379075504627035968013389231840387137460182861353706,
-0.7186613631319501944616244837486188483299297451312927957547812882140511286759257475102872559219475199207479090208352120012506550305602772152759185962372041410848651115211883003533130924049434312814951419330653074671440663532473548196494671328511397923941084681259898334742014388760452650639,
0.7186613631319501944616244837486188483299297451312927957547812882140511286759257475102872559219475199207479090208352120012506550305602772152759185962372041410848651115211883003533130924049434312814951419330653074671440663532473548196494671328511397923941084681259898334742014388760452650639,
-0.8048884016188398921511184069967785579414301397303080225854324356717067601690493592150900033819241658162748164644040000597854526192725993634163058188084384057765023137516531350550287963806860578326592770738950601187922772567305494309413093617772542762207784427767464475712238877987992516232,
0.8048884016188398921511184069967785579414301397303080225854324356717067601690493592150900033819241658162748164644040000597854526192725993634163058188084384057765023137516531350550287963806860578326592770738950601187922772567305494309413093617772542762207784427767464475712238877987992516232,
-0.8767523582704416673781568859341456716389290299606506349094011157605516387095159431985654951216970832583034407974459528188572098946787654916351819343828682464317202703079225565408794991877492037868564472390213756547792125560894260446858900624748309014013040917471780982601117654231990690842,
0.8767523582704416673781568859341456716389290299606506349094011157605516387095159431985654951216970832583034407974459528188572098946787654916351819343828682464317202703079225565408794991877492037868564472390213756547792125560894260446858900624748309014013040917471780982601117654231990690842,
-0.9329710868260161023491969890384229782357018201513907706929012546019778288000870799130100718262955053953583903476486868417645517596929243768311459925239230790844624995382023794683018098663366875409048101386848744927296286703106806014047359275030169668055418741737120850570257026803327768335,
0.9329710868260161023491969890384229782357018201513907706929012546019778288000870799130100718262955053953583903476486868417645517596929243768311459925239230790844624995382023794683018098663366875409048101386848744927296286703106806014047359275030169668055418741737120850570257026803327768335,
-0.9725424712181152319560240768207773751816137953539739424912561587357970371745764178674174657439295146613283676103543079286662992825094333898813538421083861737096069764176018126271674915015133532457377919401697044302528761675843336349743308411408320776861181697417740947947574046223218533633,
0.9725424712181152319560240768207773751816137953539739424912561587357970371745764178674174657439295146613283676103543079286662992825094333898813538421083861737096069764176018126271674915015133532457377919401697044302528761675843336349743308411408320776861181697417740947947574046223218533633,
-0.994769334997552123523925715445574360573627372458870420926793884167074079765785270183989144216380134015528100132086012761027862156919983905768001102455401881479124785408487910346764109621757808705546848442769914412363434354363011581922801830117369192992652359139890772465735852828265814938,
0.994769334997552123523925715445574360573627372458870420926793884167074079765785270183989144216380134015528100132086012761027862156919983905768001102455401881479124785408487910346764109621757808705546848442769914412363434354363011581922801830117369192992652359139890772465735852828265814938);
$legendre_roots[24] = array(
-0.0640568928626056260850430826247450385909991954207473934243510817897392835939101078028928761342525090823242273835115756994869112500371756765277735374378372436515481804668409746233647956019276711845937319580510697455314397618513360822351096139837050674073737720614748330506959387258141490546,
0.0640568928626056260850430826247450385909991954207473934243510817897392835939101078028928761342525090823242273835115756994869112500371756765277735374378372436515481804668409746233647956019276711845937319580510697455314397618513360822351096139837050674073737720614748330506959387258141490546,
-0.1911188674736163091586398207570696318404051033147533561489185765880859526918717419824911112452097307135934146013595461392721542943443689459384015952736491888634107638852139839821480663334386199430823059446316182589874503457282270169922471283825305735240671464262733609193984099421023790425,
0.1911188674736163091586398207570696318404051033147533561489185765880859526918717419824911112452097307135934146013595461392721542943443689459384015952736491888634107638852139839821480663334386199430823059446316182589874503457282270169922471283825305735240671464262733609193984099421023790425,
-0.3150426796961633743867932913198102407864782608248172687542301295298821563412434083438735095552082106072251617364030643536658931791308690387340350108862316429911426633492164449851684039691011610681827256891467485494251442677599304969349712405008328365242087382043028815467866505618650936915,
0.3150426796961633743867932913198102407864782608248172687542301295298821563412434083438735095552082106072251617364030643536658931791308690387340350108862316429911426633492164449851684039691011610681827256891467485494251442677599304969349712405008328365242087382043028815467866505618650936915,
-0.4337935076260451384870842319133497124524215109279688080808012846567644070336309140577354304660756168836170633415002629755076381975174699198632370585889341378575229685577710965327823199539830928400741454067377627746745635503614810834602257701251585352190552527778684113280867150779959852524,
0.4337935076260451384870842319133497124524215109279688080808012846567644070336309140577354304660756168836170633415002629755076381975174699198632370585889341378575229685577710965327823199539830928400741454067377627746745635503614810834602257701251585352190552527778684113280867150779959852524,
-0.5454214713888395356583756172183723700107839925876181754336143898305648391795708970958348674408062501977746653313676778948810297400650828985504068941547021866808914316854182653519436295728612315264181208390018064915325250677148594855874434492614547180849377989457776201862945948751249939033,
0.5454214713888395356583756172183723700107839925876181754336143898305648391795708970958348674408062501977746653313676778948810297400650828985504068941547021866808914316854182653519436295728612315264181208390018064915325250677148594855874434492614547180849377989457776201862945948751249939033,
-0.6480936519369755692524957869107476266696582986189567802989336650244483175685397719281177703657272433990519954414744003453347794058626075519074876962003580684127104697893556584036149935275154534232685850207671594298434446955488396349075497667624732345971957611938685137884801129695447597312,
0.6480936519369755692524957869107476266696582986189567802989336650244483175685397719281177703657272433990519954414744003453347794058626075519074876962003580684127104697893556584036149935275154534232685850207671594298434446955488396349075497667624732345971957611938685137884801129695447597312,
-0.7401241915785543642438281030999784255232924870141854568663823682719003386409229324413313561311287943298526270745398288213617461973439599491355223046073660810109486527571776420522757185953076208759863287235084614803697918067466580746275122563457575959399650481778575563118955957829855078072,
0.7401241915785543642438281030999784255232924870141854568663823682719003386409229324413313561311287943298526270745398288213617461973439599491355223046073660810109486527571776420522757185953076208759863287235084614803697918067466580746275122563457575959399650481778575563118955957829855078072,
-0.8200019859739029219539498726697452080761264776678555872439810260013829789535545400822605211725837960666424765858309152369975956748693910897310401393217997751433463343851603146734984964062776585418194561809063555489816762580329418137298754264378316716417347949040725111554705589243953692169,
0.8200019859739029219539498726697452080761264776678555872439810260013829789535545400822605211725837960666424765858309152369975956748693910897310401393217997751433463343851603146734984964062776585418194561809063555489816762580329418137298754264378316716417347949040725111554705589243953692169,
-0.8864155270044010342131543419821967550873330433089200403710379167756748343989591721041235019961817012535295108910075024175885664874383567124270976139069615059721185542370372118538064873468961679956606315961988138722471292807573552657465373246065266349095264290446955886450980216411579068464,
0.8864155270044010342131543419821967550873330433089200403710379167756748343989591721041235019961817012535295108910075024175885664874383567124270976139069615059721185542370372118538064873468961679956606315961988138722471292807573552657465373246065266349095264290446955886450980216411579068464,
-0.9382745520027327585236490017087214496548196580774513466350271759095894960525356709599646415358699555094267057623515929895997449470704383076095012442349544937551633313675972481722466159802428487600880633341786121580661077521685134893546419567859808853944866142065617471979973235700469563606,
0.9382745520027327585236490017087214496548196580774513466350271759095894960525356709599646415358699555094267057623515929895997449470704383076095012442349544937551633313675972481722466159802428487600880633341786121580661077521685134893546419567859808853944866142065617471979973235700469563606,
-0.9747285559713094981983919930081690617411830530401787198115935651071811212809802245386374742817154549827412585755713491144798180281062083910290010368962899139003272102551955405455775700818480561392470581718221938768668731616756379649281934548623489251537698395239432800432811839537332490367,
0.9747285559713094981983919930081690617411830530401787198115935651071811212809802245386374742817154549827412585755713491144798180281062083910290010368962899139003272102551955405455775700818480561392470581718221938768668731616756379649281934548623489251537698395239432800432811839537332490367,
-0.9951872199970213601799974097007368118745976925960028774416005451142838320694577378833972893371157088623453462978965853994497237745715598401409351804188189455255566266162142239452364851560816782389596967291836243391359167365098731808888455424405665558369621091780571617968925046375452278564,
0.9951872199970213601799974097007368118745976925960028774416005451142838320694577378833972893371157088623453462978965853994497237745715598401409351804188189455255566266162142239452364851560816782389596967291836243391359167365098731808888455424405665558369621091780571617968925046375452278564);
$legendre_roots[25] = array(
0,
-0.1228646926107103963873598188080368055322053460497837384238935378927088349688584158264388499463310553759776598041231980749579829863065684264274771835794511969653120305577453787335956360341410562132426408329702427684911575685834602213656534413787679485648367358853301436856737237735560396133,
0.1228646926107103963873598188080368055322053460497837384238935378927088349688584158264388499463310553759776598041231980749579829863065684264274771835794511969653120305577453787335956360341410562132426408329702427684911575685834602213656534413787679485648367358853301436856737237735560396133,
-0.2438668837209884320451903627974515864056331563259844764211356532503874727858559506797763677632503406032754849976574161149909860422441716444130223702288034767844095478115476216546918918308609457602964427132725516668661368626833951679621552267438894894535452498524165408232788650232175134361,
0.2438668837209884320451903627974515864056331563259844764211356532503874727858559506797763677632503406032754849976574161149909860422441716444130223702288034767844095478115476216546918918308609457602964427132725516668661368626833951679621552267438894894535452498524165408232788650232175134361,
-0.3611723058093878377358217301276406674220783470433750697945787778467453823956965486032953150609376140078929461212281188088925105373964980108233002684386551829243023974342613016167270666013117309709476309368000638125845943021680903081280873426044660131607158483930730642649264155236333983134,
0.3611723058093878377358217301276406674220783470433750697945787778467453823956965486032953150609376140078929461212281188088925105373964980108233002684386551829243023974342613016167270666013117309709476309368000638125845943021680903081280873426044660131607158483930730642649264155236333983134,
-0.4730027314457149605221821150091920413318177384616272909072308276956032758412860301031568477827936354419278701070449808519478719138972710874584356684309661310180870325570941322198176465673212838611250612141844405857650155374584635545522302852818406881538266977738111081558198263306513967624,
0.4730027314457149605221821150091920413318177384616272909072308276956032758412860301031568477827936354419278701070449808519478719138972710874584356684309661310180870325570941322198176465673212838611250612141844405857650155374584635545522302852818406881538266977738111081558198263306513967624,
-0.5776629302412229677236898416126540673957350392915182566454835077610230127526320222767165964657964908401311606612058142336300753131584288752739648664409805461504645992562151184813778612345569396691255656719342994946200693337346694388385297401678503195582046901112048014721233299578432455693,
0.5776629302412229677236898416126540673957350392915182566454835077610230127526320222767165964657964908401311606612058142336300753131584288752739648664409805461504645992562151184813778612345569396691255656719342994946200693337346694388385297401678503195582046901112048014721233299578432455693,
-0.6735663684734683644851206332476221758834167280727493170596569617782877368492842115819636856803093219404428214931438813071058807940416371008256191414056120653879158982524154281574413029872654735441217386812610917826820484779409354751242241287643413002673000556008194902641516920534448909965,
0.6735663684734683644851206332476221758834167280727493170596569617782877368492842115819636856803093219404428214931438813071058807940416371008256191414056120653879158982524154281574413029872654735441217386812610917826820484779409354751242241287643413002673000556008194902641516920534448909965,
-0.759259263037357630577282865204360976387522018898334120918389735445018628820262407607636797241852303314639195862290729975748493472379815052747728561251369858703426310291745162213446232909257284443209783072394615478676133593760745876562843570062506713041005395397780394728925680480387504172,
0.759259263037357630577282865204360976387522018898334120918389735445018628820262407607636797241852303314639195862290729975748493472379815052747728561251369858703426310291745162213446232909257284443209783072394615478676133593760745876562843570062506713041005395397780394728925680480387504172,
-0.8334426287608340014210211086935695694609641138235207860208647154617181324770901252532297394775916810713349106593734748943816043541743851834774480716406066489742953663550372399344369297002527440626205072944360771756038534333084341733731768836025391136456346470393252524002155795319589119667,
0.8334426287608340014210211086935695694609641138235207860208647154617181324770901252532297394775916810713349106593734748943816043541743851834774480716406066489742953663550372399344369297002527440626205072944360771756038534333084341733731768836025391136456346470393252524002155795319589119667,
-0.8949919978782753688510420067828049541745548497535839030617016829591715109011994513711860069303917816209372688263829572443866848836563251289764490037904780082157076677645525406386020754821895343498337569135859130864239923545739695650815218997584083568192486656426459401505137297252150160789,
0.8949919978782753688510420067828049541745548497535839030617016829591715109011994513711860069303917816209372688263829572443866848836563251289764490037904780082157076677645525406386020754821895343498337569135859130864239923545739695650815218997584083568192486656426459401505137297252150160789,
-0.9429745712289743394140111696584705319052015706089901419274524971372953225440492613089052181512734832710966678666557215925374372269471742423941783931060599890342885798742927032773341183528140950104445456055480293732898781594447114958401551379827860804560934966078215930183031725263301609945,
0.9429745712289743394140111696584705319052015706089901419274524971372953225440492613089052181512734832710966678666557215925374372269471742423941783931060599890342885798742927032773341183528140950104445456055480293732898781594447114958401551379827860804560934966078215930183031725263301609945,
-0.9766639214595175114983153864795940677453705553144067446709874273161638675358805538964467094830061786681986598305464817463565747946416156626918121894236789619468165146949719792967548742913809943378910147548962013459459778695545785307245507808996798085059730837669417672653720665085384783378,
0.9766639214595175114983153864795940677453705553144067446709874273161638675358805538964467094830061786681986598305464817463565747946416156626918121894236789619468165146949719792967548742913809943378910147548962013459459778695545785307245507808996798085059730837669417672653720665085384783378,
-0.9955569697904980979087849468939016172575626494048081712108049311329334813437279344872880263529470075686825887042925551598228744883356392447452320467277362017840724808527091776881853182393497134867091171639915054270471292833163151481705407387722180585230262734389516808054049197427799632528,
0.9955569697904980979087849468939016172575626494048081712108049311329334813437279344872880263529470075686825887042925551598228744883356392447452320467277362017840724808527091776881853182393497134867091171639915054270471292833163151481705407387722180585230262734389516808054049197427799632528);
$legendre_roots[26] = array(
-0.0592300934293132070937185751984033607902347353890355821542722916843870361199734203384106268857877678198550897839977605940893211312251862007201662964743139324756301481912892195982893789066892077668501727246565183023470167683912835901964819243111723802266080530560715268863429511528456608972,
0.0592300934293132070937185751984033607902347353890355821542722916843870361199734203384106268857877678198550897839977605940893211312251862007201662964743139324756301481912892195982893789066892077668501727246565183023470167683912835901964819243111723802266080530560715268863429511528456608972,
-0.1768588203568901839690577484183447499773837638012642614803476997840452800554160871176150882635941013167365708202744959998694550004143591440689658109223823333814833363006613500488034219804089956043085313307672593244991820619683160974479700166763945830792347712576243758481806136907120452111,
0.1768588203568901839690577484183447499773837638012642614803476997840452800554160871176150882635941013167365708202744959998694550004143591440689658109223823333814833363006613500488034219804089956043085313307672593244991820619683160974479700166763945830792347712576243758481806136907120452111,
-0.2920048394859568951428353820778302968847193869629903782123441919037016245780079075823957046927731475186516575333675016156452655603060624327760291736265879327496614183587072548342413025327828925926807044511960347126277144530605381696907803913010165690487451553731188764227033028369755825397,
0.2920048394859568951428353820778302968847193869629903782123441919037016245780079075823957046927731475186516575333675016156452655603060624327760291736265879327496614183587072548342413025327828925926807044511960347126277144530605381696907803913010165690487451553731188764227033028369755825397,
-0.4030517551234863064810773770988831036599374096993161825891411335481842170473706530497579511944073217332145833626048115202594166896953362216623012493084439301400719818993462419237555598055265066500552359628751051093244610710036551123566411327997337486804026853036011451817994135463458339414,
0.4030517551234863064810773770988831036599374096993161825891411335481842170473706530497579511944073217332145833626048115202594166896953362216623012493084439301400719818993462419237555598055265066500552359628751051093244610710036551123566411327997337486804026853036011451817994135463458339414,
-0.5084407148245057176957030647255691753763067541857508137211004696039273949293566902340225422747508180523560338355560920198242538382205368577154842540359685834663487552211568079932227142360640203964437217620834977885105192308777576580587570483032449298051005131070768870328936909856357125245,
0.5084407148245057176957030647255691753763067541857508137211004696039273949293566902340225422747508180523560338355560920198242538382205368577154842540359685834663487552211568079932227142360640203964437217620834977885105192308777576580587570483032449298051005131070768870328936909856357125245,
-0.6066922930176180632319787469168870544352645722659098903786433125199281268902532004658328086100107074994051207505548709554107951421702299102706760171826543087219932229299651701528697035077584074614423722463513633076260264217596052929834303042053725499795576487409601856659616299925283776288,
0.6066922930176180632319787469168870544352645722659098903786433125199281268902532004658328086100107074994051207505548709554107951421702299102706760171826543087219932229299651701528697035077584074614423722463513633076260264217596052929834303042053725499795576487409601856659616299925283776288,
-0.6964272604199572648638139137294246978607533177908191517045574538383605469958380287959138448873265560111183664825904415904301096859815459345642820544123821160767652787788119345128407103363544900212788064484404234830098047851416535305914834349355274567460915953454254597995958626435740812166,
0.6964272604199572648638139137294246978607533177908191517045574538383605469958380287959138448873265560111183664825904415904301096859815459345642820544123821160767652787788119345128407103363544900212788064484404234830098047851416535305914834349355274567460915953454254597995958626435740812166,
-0.7763859488206788561929672472422838669762182562551948721631684216270329286408266459694211276559880321947331236830146777075121378317233756734921217349801670699959341483437649175812707282020563564804602269295035065623060048168572792149986203225761962481461935893638218166462361049781466472392,
0.7763859488206788561929672472422838669762182562551948721631684216270329286408266459694211276559880321947331236830146777075121378317233756734921217349801670699959341483437649175812707282020563564804602269295035065623060048168572792149986203225761962481461935893638218166462361049781466472392,
-0.8454459427884980187975070614678381615720751020913295694301764729116169146712362949501475621793890573005087988094399448245842437611729218894716028876694798580358747992579444977933157878571817628191348239138978583818763914563799675024867006656634034571261235698964935578145778744676185900694,
0.8454459427884980187975070614678381615720751020913295694301764729116169146712362949501475621793890573005087988094399448245842437611729218894716028876694798580358747992579444977933157878571817628191348239138978583818763914563799675024867006656634034571261235698964935578145778744676185900694,
-0.9026378619843070742176655992312102513411240053729053725551656547794657991025459868576608302501374633161862556548684550121768877913416885827342704735530285332322656948573646423178879864368809120474228997718204750353235735467162212428309072444926785867382765962061588136108116882096353723225,
0.9026378619843070742176655992312102513411240053729053725551656547794657991025459868576608302501374633161862556548684550121768877913416885827342704735530285332322656948573646423178879864368809120474228997718204750353235735467162212428309072444926785867382765962061588136108116882096353723225,
-0.9471590666617142501359152835180367545207103376843152700182677796098576444524608077707061977514090760804547054075648536551205318284570435785806606641981101181600696872540159380831180895248889525236247098129453902261654934025779156495656574891108742693060604367182906690324135596316451876881,
0.9471590666617142501359152835180367545207103376843152700182677796098576444524608077707061977514090760804547054075648536551205318284570435785806606641981101181600696872540159380831180895248889525236247098129453902261654934025779156495656574891108742693060604367182906690324135596316451876881,
-0.978385445956470991100580354311926305446916563747318502485414861316505150745012471338934421241119597487299656422120553915250168141569953465251287328849517981986526368977442710768555706263248593255286340950676089668666289753538316177883252887412177724365323355392931555258143055708315272464,
0.978385445956470991100580354311926305446916563747318502485414861316505150745012471338934421241119597487299656422120553915250168141569953465251287328849517981986526368977442710768555706263248593255286340950676089668666289753538316177883252887412177724365323355392931555258143055708315272464,
-0.9958857011456169290032169593229060259568578551195596673965278094055662966332778064519065880568373619497433860389580536264100926349771431376529363031935209365974267493674891357503236273914608309254638573138860265244347715252858899544196065228140709571716291936052481805556046228223228551059,
0.9958857011456169290032169593229060259568578551195596673965278094055662966332778064519065880568373619497433860389580536264100926349771431376529363031935209365974267493674891357503236273914608309254638573138860265244347715252858899544196065228140709571716291936052481805556046228223228551059);
$legendre_roots[27] = array(
0,
-0.1139725856095299669328949838699766271732805339781409947657539097663654887884107453963794806397966295481168277152126517772178674675540939822477546258141231495107846160861841172928230400135240630536591240391139108161990662095371303547271346722370952680198979319548425437400631034298476710552,
0.1139725856095299669328949838699766271732805339781409947657539097663654887884107453963794806397966295481168277152126517772178674675540939822477546258141231495107846160861841172928230400135240630536591240391139108161990662095371303547271346722370952680198979319548425437400631034298476710552,
-0.2264593654395368588572391073602301711794467329282036766466289971837771337730071302255590647219663051931216286871657583832177358357179178689180532541190416992319576512493445408708581410599888397607184778856232999620038846939031218355981824531311965502613461550349241042249462534729745203601,
0.2264593654395368588572391073602301711794467329282036766466289971837771337730071302255590647219663051931216286871657583832177358357179178689180532541190416992319576512493445408708581410599888397607184778856232999620038846939031218355981824531311965502613461550349241042249462534729745203601,
-0.3359939036385088997303190342072845417900200189075941907249867070950093228545597852351380473810562800932978432827314789151463903645687033180082301431778734104902161002105290731865279332580190649107907646962641567001806740881125343762248858459459528554055390842788833948080215288940724957065,
0.3359939036385088997303190342072845417900200189075941907249867070950093228545597852351380473810562800932978432827314789151463903645687033180082301431778734104902161002105290731865279332580190649107907646962641567001806740881125343762248858459459528554055390842788833948080215288940724957065,
-0.441148251750026880585974155689281452447684595163099388145387213403200696279495918085063793921022303874182015266057796222594674122014720889245627151223389306002451147960586023556670892489189246145088750088393338711296480097798108337878656443068934673343463170733297803102658775919471889824,
0.441148251750026880585974155689281452447684595163099388145387213403200696279495918085063793921022303874182015266057796222594674122014720889245627151223389306002451147960586023556670892489189246145088750088393338711296480097798108337878656443068934673343463170733297803102658775919471889824,
-0.5405515645794568949003009415599828209591804489871816903743377500359408967163812254244806832945692702891579300213200552921571287455361117868735176751249976136719466969675880047072577137289303856308703689244510857237490048307497397011060574761808680103141533439828642778502967377394146573335,
0.5405515645794568949003009415599828209591804489871816903743377500359408967163812254244806832945692702891579300213200552921571287455361117868735176751249976136719466969675880047072577137289303856308703689244510857237490048307497397011060574761808680103141533439828642778502967377394146573335,
-0.6329079719464951409277346376344886121030760175693366972951118990234006909970817800205266946496041190385158969459741609290224785903573519211846056335889310920416717577926929929873413990409969997532976201519782595916733718041536829132897711249864456779885553134301627254885763877679646442454,
0.6329079719464951409277346376344886121030760175693366972951118990234006909970817800205266946496041190385158969459741609290224785903573519211846056335889310920416717577926929929873413990409969997532976201519782595916733718041536829132897711249864456779885553134301627254885763877679646442454,
-0.7170134737394236992948162116423395497506720520985631426512162063356948323161343333750219094558664183906118763549333251991790284709666041338519630549056025368606940939588428240244879870117229699508068616157686036315279554563985410010677988397832695858624090608272786642346537906161817554826,
0.7170134737394236992948162116423395497506720520985631426512162063356948323161343333750219094558664183906118763549333251991790284709666041338519630549056025368606940939588428240244879870117229699508068616157686036315279554563985410010677988397832695858624090608272786642346537906161817554826,
-0.7917716390705082271443973441072707329194010657478635124072806120468204848737945301185188771318411107456985800568870243988060120926945674406197579080723970196575663556272552972590109650821198359691634304069132516348046015586163615462078195520702923312640760217654936723113236174817437202817,
0.7917716390705082271443973441072707329194010657478635124072806120468204848737945301185188771318411107456985800568870243988060120926945674406197579080723970196575663556272552972590109650821198359691634304069132516348046015586163615462078195520702923312640760217654936723113236174817437202817,
-0.8562079080182944903027372227068427977642869986035058269771896541288033193858089805297566853042019503688574131050083061557966520869765379741039834450430683829502687636834063329637809870639974574069966508533971592721129558318064625466593462742643649751287920357009195974900508973431153464119,
0.8562079080182944903027372227068427977642869986035058269771896541288033193858089805297566853042019503688574131050083061557966520869765379741039834450430683829502687636834063329637809870639974574069966508533971592721129558318064625466593462742643649751287920357009195974900508973431153464119,
-0.9094823206774911043006450182096892549480443355949609591132275524720562663525280224549532052503838626232557807749606548465377437571806966562964392940658019601907517341722293915713952035931098959089813446416278470101203658554992775637782582330384076755253816940991560988734296751449972484395,
0.9094823206774911043006450182096892549480443355949609591132275524720562663525280224549532052503838626232557807749606548465377437571806966562964392940658019601907517341722293915713952035931098959089813446416278470101203658554992775637782582330384076755253816940991560988734296751449972484395,
-0.9509005578147050068519080306438828930925899334844176509338173907873866688099114857916195865965403514999315143110483345211606746998176571051928738867449459973533880322889938957752344661125845155287926047789376037081420126476189291386343600133605585256716162446470302649832828831333413823482,
0.9509005578147050068519080306438828930925899334844176509338173907873866688099114857916195865965403514999315143110483345211606746998176571051928738867449459973533880322889938957752344661125845155287926047789376037081420126476189291386343600133605585256716162446470302649832828831333413823482,
-0.9799234759615012228558733556610471845676422213899507632388598930523825759802189463054169755945038078440698195951537910018294444530762371492879829373876796337519011818523293350022728251470289880801449320201665145497607077894251910004718249646213262493945862537444829660478582686659005744912,
0.9799234759615012228558733556610471845676422213899507632388598930523825759802189463054169755945038078440698195951537910018294444530762371492879829373876796337519011818523293350022728251470289880801449320201665145497607077894251910004718249646213262493945862537444829660478582686659005744912,
-0.9961792628889885669388872083812299902606880555658711877016364967882177455773258120887620467215746222125086794886560144269772606411268216664924774902814308158646576693656426030172645369385634806705544288920184548472764982853976125713081751819462810291080244889328203715857484546966916049043,
0.9961792628889885669388872083812299902606880555658711877016364967882177455773258120887620467215746222125086794886560144269772606411268216664924774902814308158646576693656426030172645369385634806705544288920184548472764982853976125713081751819462810291080244889328203715857484546966916049043);
$legendre_roots[28] = array(
-0.0550792898840342704265165273418799778507959910608336837453385872588945445343075766484127254654299797214973501164993485704945865259107641152224797745340851727729444098362912404771634064674649525260474125521731086865339753283505512764813963694189922968797760456895239360225273202840506249275,
0.0550792898840342704265165273418799778507959910608336837453385872588945445343075766484127254654299797214973501164993485704945865259107641152224797745340851727729444098362912404771634064674649525260474125521731086865339753283505512764813963694189922968797760456895239360225273202840506249275,
-0.1645692821333807712814717778911654571457254156011681764942856266953318504756964478182443649797852074645303951256699503528162535403168329116318906470953061814295792889157304036697809579233724375392444416361380279898863615640513989010775071738790462084615855444131410701427812659781302295834,
0.1645692821333807712814717778911654571457254156011681764942856266953318504756964478182443649797852074645303951256699503528162535403168329116318906470953061814295792889157304036697809579233724375392444416361380279898863615640513989010775071738790462084615855444131410701427812659781302295834,
-0.2720616276351780776768263561257697348247612966935229524996759265024423402409136967867889262559464621450878190174158322267817416285246941179178434297501180293817856185034182285174132828163866980124980972853569541411872396751161768838870366294744166217378726419420895528369005072806571294483,
0.2720616276351780776768263561257697348247612966935229524996759265024423402409136967867889262559464621450878190174158322267817416285246941179178434297501180293817856185034182285174132828163866980124980972853569541411872396751161768838870366294744166217378726419420895528369005072806571294483,
-0.3762515160890787102213572095560869828716939770432229103443527203938317188429564038282773337354751187391901030087069219383448415668616179981145033921933291981851813308298032251049515760441356168452959325922741977444816982222955159441033646457048040073002637740735511487325887408215474443259,
0.3762515160890787102213572095560869828716939770432229103443527203938317188429564038282773337354751187391901030087069219383448415668616179981145033921933291981851813308298032251049515760441356168452959325922741977444816982222955159441033646457048040073002637740735511487325887408215474443259,
-0.4758742249551182610344118476674340426272161453786559514091126929432723741989728911271411956233494800956880730588909018959626119858587598303403876707286858504187480185473499239662909264399908380008994097385690056975359986739999574264122098161407498583115401933009774181112843802496007073178,
0.4758742249551182610344118476674340426272161453786559514091126929432723741989728911271411956233494800956880730588909018959626119858587598303403876707286858504187480185473499239662909264399908380008994097385690056975359986739999574264122098161407498583115401933009774181112843802496007073178,
-0.5697204718114017193080032833564309331247126856566472278200296776622147526372830005050836113837362104288688525687124345591908564829807618422417133123852126965343953947536179901511546353323312138892912604235102547639527555130149821851571676954293640074592568676208871014050223808550284728375,
0.5697204718114017193080032833564309331247126856566472278200296776622147526372830005050836113837362104288688525687124345591908564829807618422417133123852126965343953947536179901511546353323312138892912604235102547639527555130149821851571676954293640074592568676208871014050223808550284728375,
-0.6566510940388649612198981765067428215696016902499299618317034974958503009836257821883556012750141759633266812348847654765747749919034676096427785841864316027701995433064194477434959039000047164401973735800144619292425241741204492247843862690874835666892627746147694471958734820331403142395,
0.6566510940388649612198981765067428215696016902499299618317034974958503009836257821883556012750141759633266812348847654765747749919034676096427785841864316027701995433064194477434959039000047164401973735800144619292425241741204492247843862690874835666892627746147694471958734820331403142395,
-0.7356108780136317720281445102925343680160610199930418932285277763358112584693301909334084416625422220812798457503165338033625495729557455526942124372187833621184780206626201302110415595407002704664886277323548167876909385537094772385598298440503915965759041340312757288960461827327677137685,
0.7356108780136317720281445102925343680160610199930418932285277763358112584693301909334084416625422220812798457503165338033625495729557455526942124372187833621184780206626201302110415595407002704664886277323548167876909385537094772385598298440503915965759041340312757288960461827327677137685,
-0.8056413709171791714478859554252776586717014148083116682106871617803895432608720347984010342982382161166503822885868263342914512608229393159365711094670908394472827245447032823046124953442919358038527294220222520277494561464579155540117650405324969460146113860199014546530319691730846389834,
0.8056413709171791714478859554252776586717014148083116682106871617803895432608720347984010342982382161166503822885868263342914512608229393159365711094670908394472827245447032823046124953442919358038527294220222520277494561464579155540117650405324969460146113860199014546530319691730846389834,
-0.8658925225743950489422545673796868043418628307842263369775467330166944085651223859225731680846334294512457295614283702720652735462445667126364998736060678750879303900705298077621221740487659574664913067363751481287774770482724224224380013005876415217586496890879318900734436959386358173547,
0.8658925225743950489422545673796868043418628307842263369775467330166944085651223859225731680846334294512457295614283702720652735462445667126364998736060678750879303900705298077621221740487659574664913067363751481287774770482724224224380013005876415217586496890879318900734436959386358173547,
-0.9156330263921320738696894233299271463524967952091215086615002446030081785070407201027981483536581724650841936777560334224184105804232255859736317379652457128255400336197037590478290114550467216506949127020511516230165674863211967967503665166677637329158508305778095277013525664775531553064,
0.9156330263921320738696894233299271463524967952091215086615002446030081785070407201027981483536581724650841936777560334224184105804232255859736317379652457128255400336197037590478290114550467216506949127020511516230165674863211967967503665166677637329158508305778095277013525664775531553064,
-0.9542592806289381972541018397052155890034038740879516754147144486238306405958307988608163055285995376390566550796112350800872974531355128568437254619009503770514252557222214765762143395765521805790381996994718265660304960996465257653910875820600429798690778472292311111537683803262685508113,
0.9542592806289381972541018397052155890034038740879516754147144486238306405958307988608163055285995376390566550796112350800872974531355128568437254619009503770514252557222214765762143395765521805790381996994718265660304960996465257653910875820600429798690778472292311111537683803262685508113,
-0.9813031653708727536945599458078302764441549532531383096760256814587284519217767995019269270555137827173002393457924282210800595522365399080561740360074155353426707306849001658633097605489325031631973839412334504421520829856354046781302169647511819222235730014103907269215447067366550072823,
0.9813031653708727536945599458078302764441549532531383096760256814587284519217767995019269270555137827173002393457924282210800595522365399080561740360074155353426707306849001658633097605489325031631973839412334504421520829856354046781302169647511819222235730014103907269215447067366550072823,
-0.996442497573954449950436390483310991750130432096425904585672329490484218961068725320715406608400390653652503711909038010286254877419182616000223668599697467282958117937279359151531949693236576007431168877249563309651810507438203148982783241735303914551789349288023660544224639061915399203,
0.996442497573954449950436390483310991750130432096425904585672329490484218961068725320715406608400390653652503711909038010286254877419182616000223668599697467282958117937279359151531949693236576007431168877249563309651810507438203148982783241735303914551789349288023660544224639061915399203);
$legendre_roots[29] = array(
0,
-0.1062782301326792301709823924303769809171954392956071362857752740221653437515846409430044606205654171510105058684437935299413016219896248241912080826033190820394727992121071888625924083664164006279520048308340788918353798874526129004645399054858544411297516832779517007035028079102404263573,
0.1062782301326792301709823924303769809171954392956071362857752740221653437515846409430044606205654171510105058684437935299413016219896248241912080826033190820394727992121071888625924083664164006279520048308340788918353798874526129004645399054858544411297516832779517007035028079102404263573,
-0.211352286166001074506375728902937499056650817712095148038400845322058911108011778098578428204516413623836929053589072670668573760627433670546633527423648115997050040055805161726359878963423889339799229321945800604855200082931029652983696076558341713268551682030425218246231360015006272436,
0.211352286166001074506375728902937499056650817712095148038400845322058911108011778098578428204516413623836929053589072670668573760627433670546633527423648115997050040055805161726359878963423889339799229321945800604855200082931029652983696076558341713268551682030425218246231360015006272436,
-0.3140316378676399349481959231910474482584488190908274812967589308944466974294334425405154675053801546338479706315743361323653006710032013999710731990522447494719363538219309799592778309082561185221933292017135384874727533907535573373164236937732919607573569269517317273051467603028765143336,
0.3140316378676399349481959231910474482584488190908274812967589308944466974294334425405154675053801546338479706315743361323653006710032013999710731990522447494719363538219309799592778309082561185221933292017135384874727533907535573373164236937732919607573569269517317273051467603028765143336,
-0.4131528881740086638907065860316168233234385187363139197783846652542833462119727970500394609262070245086368042339558371582181601992892531253972201851445661325725456034795099193039827622167330445862460140586607070290782681384337174998867006769026509908255344832387389484303496278428234106786,
0.4131528881740086638907065860316168233234385187363139197783846652542833462119727970500394609262070245086368042339558371582181601992892531253972201851445661325725456034795099193039827622167330445862460140586607070290782681384337174998867006769026509908255344832387389484303496278428234106786,
-0.5075929551242276421026279196275201533512238403845841641850643070982143663626368223191804672906345431948438930795467963980671472697673404518999339911778891283391771374986579378928088650426015629965247684110069296274595562099249336042457108701991098058014804926666388749996813450934583236276,
0.5075929551242276421026279196275201533512238403845841641850643070982143663626368223191804672906345431948438930795467963980671472697673404518999339911778891283391771374986579378928088650426015629965247684110069296274595562099249336042457108701991098058014804926666388749996813450934583236276,
-0.596281797138227820379586211188989780078186810385577638473462393230342833961739898591254698448834174732089922836684854455877374727792411320652828375561825387231385651192516802677502463477191359396786782897729976951280632586103992020304467977799738787524390191881212509946706198751173796148,
0.596281797138227820379586211188989780078186810385577638473462393230342833961739898591254698448834174732089922836684854455877374727792411320652828375561825387231385651192516802677502463477191359396786782897729976951280632586103992020304467977799738787524390191881212509946706198751173796148,
-0.6782145376026865151561850053919859263882629300146451627238098589493665032001680230838098520702723734239356354682396277643689914429109267865713469451948167895683599423922506199145222674478119119110543302712175827728708986481910370374845144447149588211467163776314148662549564892298403169583,
0.6782145376026865151561850053919859263882629300146451627238098589493665032001680230838098520702723734239356354682396277643689914429109267865713469451948167895683599423922506199145222674478119119110543302712175827728708986481910370374845144447149588211467163776314148662549564892298403169583,
-0.7524628517344771339126100772121381902125919682289866084119979915246921307176859134886063227712441939249508673354711471374541508844382768082351149619586104218575200144055789760791517664403072087466948791362589341638131088016782961238491832135420932795654836431193235652334186219610881870573,
0.7524628517344771339126100772121381902125919682289866084119979915246921307176859134886063227712441939249508673354711471374541508844382768082351149619586104218575200144055789760791517664403072087466948791362589341638131088016782961238491832135420932795654836431193235652334186219610881870573,
-0.8181854876152524449895722145787849756300215618822937711370342722953165253355751072030592577950030060642769880583036433546570826608435177436606186747378449231496185003671137499682949476820017397315975863490796322465270681129106965657819786242324093762310337427139520443344176283278852827898,
0.8181854876152524449895722145787849756300215618822937711370342722953165253355751072030592577950030060642769880583036433546570826608435177436606186747378449231496185003671137499682949476820017397315975863490796322465270681129106965657819786242324093762310337427139520443344176283278852827898,
-0.8746378049201027904177934212565785469106168631190413707272208287147418370863111468389247030408469531023398004323706699077718907180788734986201653489777842692761285950532320781215520881127686309184887893964925978237946084591912176878503749786274432466540429294071935468109851050110226310292,
0.8746378049201027904177934212565785469106168631190413707272208287147418370863111468389247030408469531023398004323706699077718907180788734986201653489777842692761285950532320781215520881127686309184887893964925978237946084591912176878503749786274432466540429294071935468109851050110226310292,
-0.9211802329530587850937534360831064254088393433122935984689914638059500132844502746385151869394400314459961996926778410739995946361790592243870747864536290420378182157417750317828797987274769499792817237593934086276304390201245219679634897378380476490094381757026032350069480378241631269817,
0.9211802329530587850937534360831064254088393433122935984689914638059500132844502746385151869394400314459961996926778410739995946361790592243870747864536290420378182157417750317828797987274769499792817237593934086276304390201245219679634897378380476490094381757026032350069480378241631269817,
-0.9572855957780877257982080369808235637375595539540970705635296361533416041543241978620052958566647045479915462017550859973963912593734310800147013149201561612563750922165005229510330735806649152627934694030062666753904984010441797061943689434494086668088587586518355412928301865159118194178,
0.9572855957780877257982080369808235637375595539540970705635296361533416041543241978620052958566647045479915462017550859973963912593734310800147013149201561612563750922165005229510330735806649152627934694030062666753904984010441797061943689434494086668088587586518355412928301865159118194178,
-0.9825455052614131748709260157863769561067819489064315590251200914466725857156303835521726347161469228036952763606735421680958880320200430131008199028998763069178157687415512428116308167151347014048263219526093744436690827485339913118488938201476904903068255115300866866489996534198197509411,
0.9825455052614131748709260157863769561067819489064315590251200914466725857156303835521726347161469228036952763606735421680958880320200430131008199028998763069178157687415512428116308167151347014048263219526093744436690827485339913118488938201476904903068255115300866866489996534198197509411,
-0.9966794422605965861631915325493538856517734532508800021981573237567855859944197443375239635794152036149318443879158636795975070915166633478825202929293875884895923904575223255806130784143023738380199203756238062052696334397812760126536847613904524633040713014440002352335350484214113377154,
0.9966794422605965861631915325493538856517734532508800021981573237567855859944197443375239635794152036149318443879158636795975070915166633478825202929293875884895923904575223255806130784143023738380199203756238062052696334397812760126536847613904524633040713014440002352335350484214113377154);
$legendre_roots[30] = array(
-0.0514718425553176958330252131667225737491414536665695642551608439879647552104271090558700907072854858412170899635906782855404191129702728808523144530392232654264631183554440197685971331042752378626568812513629962453619937700252386253290921395290926823329112338749353087625023188601027243615,
0.0514718425553176958330252131667225737491414536665695642551608439879647552104271090558700907072854858412170899635906782855404191129702728808523144530392232654264631183554440197685971331042752378626568812513629962453619937700252386253290921395290926823329112338749353087625023188601027243615,
-0.1538699136085835469637946727432559204185519712443384617189629829157871485108161013969231065107407855799011175495206195335050517724180031262813716150461397152106711242582382929789309259204408368523080956323187158211209000384086388768007877084154359661105612565474641295806464472440559613154,
0.1538699136085835469637946727432559204185519712443384617189629829157871485108161013969231065107407855799011175495206195335050517724180031262813716150461397152106711242582382929789309259204408368523080956323187158211209000384086388768007877084154359661105612565474641295806464472440559613154,
-0.2546369261678898464398051298178051078827893033025184261642859750889635315690788029063662813842362025759552167825575814186565260370519736880659296940217016563848294644639597233539810135706072416623387710681664000432940004194824529034932403406250539644792810433629328958784451494332477054583,
0.2546369261678898464398051298178051078827893033025184261642859750889635315690788029063662813842362025759552167825575814186565260370519736880659296940217016563848294644639597233539810135706072416623387710681664000432940004194824529034932403406250539644792810433629328958784451494332477054583,
-0.3527047255308781134710372070893738606536310080214256265941844689002694162331910786643603967521135294516581782708310394901685156456740704776387462378336778370248764415565489715116819030482217295417428858581433104226124296744773577998591079659193326273542464108763230580969296917981665174156,
0.3527047255308781134710372070893738606536310080214256265941844689002694162331910786643603967521135294516581782708310394901685156456740704776387462378336778370248764415565489715116819030482217295417428858581433104226124296744773577998591079659193326273542464108763230580969296917981665174156,
-0.4470337695380891767806099003228540001624075938614244097544773817276153517285842070040068887212418983425726204873969880542716594095116444206717835677002037016580780829891598477448715725381293323345045040130902555490101866519971046650419764924224326816633212201649044930058674023368293351132,
0.4470337695380891767806099003228540001624075938614244097544773817276153517285842070040068887212418983425726204873969880542716594095116444206717835677002037016580780829891598477448715725381293323345045040130902555490101866519971046650419764924224326816633212201649044930058674023368293351132,
-0.5366241481420198992641697933110727941641780069302971054527434829120149086189783786311411600971899025809158583070355739858761845812172343550873040315384070858220855183962540302102685912116363796801081936773992527348733174948535855919971047876542709809672220506816560615347724193680505741985,
0.5366241481420198992641697933110727941641780069302971054527434829120149086189783786311411600971899025809158583070355739858761845812172343550873040315384070858220855183962540302102685912116363796801081936773992527348733174948535855919971047876542709809672220506816560615347724193680505741985,
-0.6205261829892428611404775564311892992073646928295281325950511701243353149748891177411525844553278210647878999613748066950225566277422129386014757515268748301219589621425428074045499154596463301561011956945582022888355853236866790372516286178374526608178826557093833936025078035424883646263,
0.6205261829892428611404775564311892992073646928295281325950511701243353149748891177411525844553278210647878999613748066950225566277422129386014757515268748301219589621425428074045499154596463301561011956945582022888355853236866790372516286178374526608178826557093833936025078035424883646263,
-0.697850494793315796932292388026640068382353800653954656379722846739976721243159960695381636440089046905450694399413409299439262653367257556327268507747465382455505402810148132884185977951276051308357058023033560900977918616093704002962390229436217386154044275157574420824618816715113493662,
0.697850494793315796932292388026640068382353800653954656379722846739976721243159960695381636440089046905450694399413409299439262653367257556327268507747465382455505402810148132884185977951276051308357058023033560900977918616093704002962390229436217386154044275157574420824618816715113493662,
-0.7677774321048261949179773409745031316948836172329084532064943873651585701729950450526096025862396842022469759650171928816875948226836243939703216272654695319943565474651361000808890713652871397239725918099151402489406906826143599096147571851904096607035876389435365002423721669398081567035,
0.7677774321048261949179773409745031316948836172329084532064943873651585701729950450526096025862396842022469759650171928816875948226836243939703216272654695319943565474651361000808890713652871397239725918099151402489406906826143599096147571851904096607035876389435365002423721669398081567035,
-0.8295657623827683974428981197325019164390686961703416788069529834536565065895816350829524435081401600437154545577773166228029067117655376108757692938657933972875588588430753035750878251196211271049785105014961234790324502615271519832245463976818929474148455505744353889185300283922547804327,
0.8295657623827683974428981197325019164390686961703416788069529834536565065895816350829524435081401600437154545577773166228029067117655376108757692938657933972875588588430753035750878251196211271049785105014961234790324502615271519832245463976818929474148455505744353889185300283922547804327,
-0.8825605357920526815431164625302255900566891471464842320683260531216162626951916557292158382857321048534905810684954823827369323799717517335773194173117009889557716360377131164934368737939023640829176490254480824203121456012346356776248301887049376088129593534684417006907886351949423558037,
0.8825605357920526815431164625302255900566891471464842320683260531216162626951916557292158382857321048534905810684954823827369323799717517335773194173117009889557716360377131164934368737939023640829176490254480824203121456012346356776248301887049376088129593534684417006907886351949423558037,
-0.926200047429274325879324277080474004086474536825329060911037133679422995651102326816772880150558862444861062983200678524892124218758889726149572883767411267691764849268455751562012519817478107567767234257447830142069313283540163718808495300695440553799649706867394194788046126026868310165,
0.926200047429274325879324277080474004086474536825329060911037133679422995651102326816772880150558862444861062983200678524892124218758889726149572883767411267691764849268455751562012519817478107567767234257447830142069313283540163718808495300695440553799649706867394194788046126026868310165,
-0.960021864968307512216871025581797662930359217403923399485661672424939957707068429227189443703800023782391726774543843204887357375016075797683365146653436519713798641291987457615499259982807226412282041263652034268328272781885369692496279817894819506248931391804886983156799108128654017885,
0.960021864968307512216871025581797662930359217403923399485661672424939957707068429227189443703800023782391726774543843204887357375016075797683365146653436519713798641291987457615499259982807226412282041263652034268328272781885369692496279817894819506248931391804886983156799108128654017885,
-0.9836681232797472099700325816056628019403178547097113635171800101511442953647910437020759716603547136805776256013720933120159978135497748147525677352954213015974652412982556869910645908793741157112662996545425630303876298216871671993299786197221740081918230048017337834905169066884026623134,
0.9836681232797472099700325816056628019403178547097113635171800101511442953647910437020759716603547136805776256013720933120159978135497748147525677352954213015974652412982556869910645908793741157112662996545425630303876298216871671993299786197221740081918230048017337834905169066884026623134,
-0.9968934840746495402716300509186952833408820381177507901080942978023876952101637408158820195580617174125740509596381683164378022460308452558361621231532766166921355494851282927517945807022184342414275090237509023717839165888266876366861770930220851822663347709393957573720880662743214778986,
0.9968934840746495402716300509186952833408820381177507901080942978023876952101637408158820195580617174125740509596381683164378022460308452558361621231532766166921355494851282927517945807022184342414275090237509023717839165888266876366861770930220851822663347709393957573720880662743214778986);
$legendre_roots[31] = array(
0,
-0.0995553121523415203251747901189407338389953587775273060602270909772698755295960660655777180314642071830680588574656752927910304390562323289106168290594237317551324196094774502446174862493936689447529072383754006033674108051830746549889043395773299470482343464977160614943946070412139057042,
0.0995553121523415203251747901189407338389953587775273060602270909772698755295960660655777180314642071830680588574656752927910304390562323289106168290594237317551324196094774502446174862493936689447529072383754006033674108051830746549889043395773299470482343464977160614943946070412139057042,
-0.1981211993355706287724129960328339377747948121615548799868022542560052060046046448687910199529864405743717647670580042069232195883962022154716364507749074482334086109807062493365315236066015254853681213625190804699296473654930089766438999967282514668717911513386923251862884490174843885896,
0.1981211993355706287724129960328339377747948121615548799868022542560052060046046448687910199529864405743717647670580042069232195883962022154716364507749074482334086109807062493365315236066015254853681213625190804699296473654930089766438999967282514668717911513386923251862884490174843885896,
-0.294718069981701616617903897671704338752855185278358556936295882236069569877098191156814325242835367446823341625267557841198127186208021662219956943386107601459553539572306712381230508386917271606478793920664270535632658753490611338895874105413304296839413527435321051100208182514318437267,
0.294718069981701616617903897671704338752855185278358556936295882236069569877098191156814325242835367446823341625267557841198127186208021662219956943386107601459553539572306712381230508386917271606478793920664270535632658753490611338895874105413304296839413527435321051100208182514318437267,
-0.3883859016082329430613514612875201019851062678935440357578128784716780721707986834966443396111192358513553154362433413346391878583594348334861619734269077304584294589194650767324191048066640202185314518015926419019337148797044943794130063811667979276066943006679029102189630619199813776233,
0.3883859016082329430613514612875201019851062678935440357578128784716780721707986834966443396111192358513553154362433413346391878583594348334861619734269077304584294589194650767324191048066640202185314518015926419019337148797044943794130063811667979276066943006679029102189630619199813776233,
-0.4781937820449024804405940393564857484395233714974231248381610509991368786370932779432583568388765464187259648374206075469743779579551925537113487717997719397449119261613194038148636603291457664032559477024451413065530083680011579113767680451868479159324685917104749139148007122463615802165,
0.4781937820449024804405940393564857484395233714974231248381610509991368786370932779432583568388765464187259648374206075469743779579551925537113487717997719397449119261613194038148636603291457664032559477024451413065530083680011579113767680451868479159324685917104749139148007122463615802165,
-0.563249161407149262720944923595161427948602273166887030985768783687455380783644840525085419410373547634139106821866286502477415834878404149338096272591875282447486270337584447444748591599944409973673067961500890071138081203378768768714409016723481173974950185520044251295475020719009941863,
0.563249161407149262720944923595161427948602273166887030985768783687455380783644840525085419410373547634139106821866286502477415834878404149338096272591875282447486270337584447444748591599944409973673067961500890071138081203378768768714409016723481173974950185520044251295475020719009941863,
-0.6427067229242603461844182032325014539916906833362067565093045964761334052405132616688444975614788105412605806161755859351626816388023759923180606914982951808316550160717520688210910793978266598085427967571089573847279677106316164056827397361808909726207695902038483461502336900223128520866,
0.6427067229242603461844182032325014539916906833362067565093045964761334052405132616688444975614788105412605806161755859351626816388023759923180606914982951808316550160717520688210910793978266598085427967571089573847279677106316164056827397361808909726207695902038483461502336900223128520866,
-0.7157767845868532839059708653664859558901934761695884326281082456050862737510741930448442151418315718406069509107098444538318164052121962438434478802253877368275460579075154645683525371476780537154254370651825156576761984291420265736712171544570917237612949599875741948636457222588954374606,
0.7157767845868532839059708653664859558901934761695884326281082456050862737510741930448442151418315718406069509107098444538318164052121962438434478802253877368275460579075154645683525371476780537154254370651825156576761984291420265736712171544570917237612949599875741948636457222588954374606,
-0.781733148416624940406360020194684491095410372013398880064875062703557503203841693798130210068845710680304233796315688519011083826822811827285388042431929993351268761296479375942430015285726171394968658855513059234839785947504427178870566364087600304493161522586231058000031473711417890692,
0.781733148416624940406360020194684491095410372013398880064875062703557503203841693798130210068845710680304233796315688519011083826822811827285388042431929993351268761296479375942430015285726171394968658855513059234839785947504427178870566364087600304493161522586231058000031473711417890692,
-0.8399203201462673400869045359401783560547373010747495228313606138949468282653571110656988555974047139653153282945135842319544379812714102880416783621613700884224771676375632995931206456827489863708577453337498863747779048496933058166253026671604166955862652922729742391504628325716799878692,
0.8399203201462673400869045359401783560547373010747495228313606138949468282653571110656988555974047139653153282945135842319544379812714102880416783621613700884224771676375632995931206456827489863708577453337498863747779048496933058166253026671604166955862652922729742391504628325716799878692,
-0.8897600299482710433741920089821592615435974118651909497631320559261710019360850649971291176876317322885893262831065853003717466121207377042160670371404716147936367832025150329470214896549928464564850329514519574151553681589129559854707200495082278353116105079788828159320612797007091844863,
0.8897600299482710433741920089821592615435974118651909497631320559261710019360850649971291176876317322885893262831065853003717466121207377042160670371404716147936367832025150329470214896549928464564850329514519574151553681589129559854707200495082278353116105079788828159320612797007091844863,
-0.9307569978966481649569457597292635128133976872580820364553363751906829418423630342464350763328051370230795956720450607316980043606271170969280356093335895807654440814663224960494734303651170495631792690473160117139120699883750146955064148739940084626560406323955938302683559408847452686583,
0.9307569978966481649569457597292635128133976872580820364553363751906829418423630342464350763328051370230795956720450607316980043606271170969280356093335895807654440814663224960494734303651170495631792690473160117139120699883750146955064148739940084626560406323955938302683559408847452686583,
-0.9625039250929496617890524041058583018972194851525583767733513570299719799305961165529643669425010288577624464706566353401495687296430939605349843273421066193532755698418467500865952198905205876403809923847620454310807512413571375578088647784710396907408017381609003536106088981676304717026,
0.9625039250929496617890524041058583018972194851525583767733513570299719799305961165529643669425010288577624464706566353401495687296430939605349843273421066193532755698418467500865952198905205876403809923847620454310807512413571375578088647784710396907408017381609003536106088981676304717026,
-0.9846859096651524840024651667346847109385182695146436709457286593954599538885447274880874459599980801646734380574648748717805745137117726765221385819800265786519971567536020801608899258557348733228633831775169144732178685715199260871453411122474318175481553374300996209601291614053701273861,
0.9846859096651524840024651667346847109385182695146436709457286593954599538885447274880874459599980801646734380574648748717805745137117726765221385819800265786519971567536020801608899258557348733228633831775169144732178685715199260871453411122474318175481553374300996209601291614053701273861,
-0.9970874818194770740556265542231025082514453341170696307921237189266565447208604330223433712052469459111569798351359497730545460468236016333324634710941128330094340879971979579224600638457249011971524880974039565702758986130508191252392694532973845776213651717409188052665390032676623730845,
0.9970874818194770740556265542231025082514453341170696307921237189266565447208604330223433712052469459111569798351359497730545460468236016333324634710941128330094340879971979579224600638457249011971524880974039565702758986130508191252392694532973845776213651717409188052665390032676623730845);
$legendre_roots[32] = array(
-0.0483076656877383162348125704405021636908472517308488971677937345463685926042778777794060365911173780988289503411375793689757446357461295741679964108035347980667582792392651327368009453047606446744575790523465655622949909588624860214137051585425884056992683442137333250625173849291299678673,
0.0483076656877383162348125704405021636908472517308488971677937345463685926042778777794060365911173780988289503411375793689757446357461295741679964108035347980667582792392651327368009453047606446744575790523465655622949909588624860214137051585425884056992683442137333250625173849291299678673,
-0.1444719615827964934851863735988106522038459913156355521379528938242184438164519731102406769974924713989580220758441301598578946580142268413547299935841673092513202403499286272686350814272974392746706128556678811982653393383080797337231702069432462445053984587997153683967433095128570624414,
0.1444719615827964934851863735988106522038459913156355521379528938242184438164519731102406769974924713989580220758441301598578946580142268413547299935841673092513202403499286272686350814272974392746706128556678811982653393383080797337231702069432462445053984587997153683967433095128570624414,
-0.2392873622521370745446032091655015206088554219602530155470960995597029133039943915553593695844147813728958071901224632260145752503694970545640339873418480550362677768010887468668377893757173424222709744116861683634989914911762187599464033126988486345234374380695224452457957624756811128321,
0.2392873622521370745446032091655015206088554219602530155470960995597029133039943915553593695844147813728958071901224632260145752503694970545640339873418480550362677768010887468668377893757173424222709744116861683634989914911762187599464033126988486345234374380695224452457957624756811128321,
-0.3318686022821276497799168057301879961957751368050598360182296306285376829657438169809731852312743263005943551508559377834274303920771100489026913715847854727626540340157368609696698131829681988642689780208633461925468064919389286805624602715005948661328152252049795463242055567997437182143,
0.3318686022821276497799168057301879961957751368050598360182296306285376829657438169809731852312743263005943551508559377834274303920771100489026913715847854727626540340157368609696698131829681988642689780208633461925468064919389286805624602715005948661328152252049795463242055567997437182143,
-0.4213512761306353453641194361724264783358772886324433305416613404557190462549837315607633055675740638739884093394574651160978879545562247406839036854173715776910866941643197988581928900702286425821151586000969947406313405310082646561917980302543820974679501841964453794193724645925031841919,
0.4213512761306353453641194361724264783358772886324433305416613404557190462549837315607633055675740638739884093394574651160978879545562247406839036854173715776910866941643197988581928900702286425821151586000969947406313405310082646561917980302543820974679501841964453794193724645925031841919,
-0.5068999089322293900237474743778212301802836995994354639743662809707712640478764442266190213124522047999876916596854537447047905434649918210338296049592120273725464263651562560829050004258268002241145951271730860506703690843719936432852920782304931272053564539127514959875734718036950073563,
0.5068999089322293900237474743778212301802836995994354639743662809707712640478764442266190213124522047999876916596854537447047905434649918210338296049592120273725464263651562560829050004258268002241145951271730860506703690843719936432852920782304931272053564539127514959875734718036950073563,
-0.5877157572407623290407454764018268584509401154544205727031788473129228586684474311408145102018661764979429510790747919023774933113319119601088669936958908618326367715806216053155906936017362413244183150445492317940727345571648726363597097311647731726438279098059670236086983675374932643925,
0.5877157572407623290407454764018268584509401154544205727031788473129228586684474311408145102018661764979429510790747919023774933113319119601088669936958908618326367715806216053155906936017362413244183150445492317940727345571648726363597097311647731726438279098059670236086983675374932643925,
-0.6630442669302152009751151686632383689770222859605053010170834964924461749232229404368981536611965356686820332804126742949900731319113817214392193185613161549689934301410316417342588149871686184296988807305719690974644891055567340650986465615021143958920599684258616066247948224049997371166,
0.6630442669302152009751151686632383689770222859605053010170834964924461749232229404368981536611965356686820332804126742949900731319113817214392193185613161549689934301410316417342588149871686184296988807305719690974644891055567340650986465615021143958920599684258616066247948224049997371166,
-0.732182118740289680387426665091267146630270483506629100821139573270385253587797727611292298988652560055905228466313310601075333829094630570926240639601009902567982815376254840388565733846030450161774620971196087756484387383432502715118096615117242484073636640563609696801484680439912327302,
0.732182118740289680387426665091267146630270483506629100821139573270385253587797727611292298988652560055905228466313310601075333829094630570926240639601009902567982815376254840388565733846030450161774620971196087756484387383432502715118096615117242484073636640563609696801484680439912327302,
-0.7944837959679424069630972989704289020954794016388354532507582449720593922816426654241878967890821228397041480126630294067578180914548706957761322921470535094589673860419616615738928385807346185892317514562489971543238450942224396667500582904031225063621511429185567036727089257387570529468,
0.7944837959679424069630972989704289020954794016388354532507582449720593922816426654241878967890821228397041480126630294067578180914548706957761322921470535094589673860419616615738928385807346185892317514562489971543238450942224396667500582904031225063621511429185567036727089257387570529468,
-0.849367613732569970133693004967742538954886793049759233100219598613724656141562558741881463752754991143937635778596582088915769685796612254240615386941355933272723068952531445772190363422003834495043219316062885999846179078139659341918527603834809670576387535564876596379488780285979062125,
0.849367613732569970133693004967742538954886793049759233100219598613724656141562558741881463752754991143937635778596582088915769685796612254240615386941355933272723068952531445772190363422003834495043219316062885999846179078139659341918527603834809670576387535564876596379488780285979062125,
-0.8963211557660521239653072437192122684789964967957595765636154129650249794910409173494503783167666654202705333374285522819507600044591355080910768854012859468015827508424619812224062460791781333400979810176198916239783226706506012473250929962326307746466256167673927887144428859779028909399,
0.8963211557660521239653072437192122684789964967957595765636154129650249794910409173494503783167666654202705333374285522819507600044591355080910768854012859468015827508424619812224062460791781333400979810176198916239783226706506012473250929962326307746466256167673927887144428859779028909399,
-0.9349060759377396891709191348354093255286714322828372184584037398118161947182932855418880831417927728359606280450921427988850058691931014887248988124656348299653052688344696135840215712191162135178273756415771123010111796122671724143565383396162107206772781551029308751511942924942333859805,
0.9349060759377396891709191348354093255286714322828372184584037398118161947182932855418880831417927728359606280450921427988850058691931014887248988124656348299653052688344696135840215712191162135178273756415771123010111796122671724143565383396162107206772781551029308751511942924942333859805,
-0.9647622555875064307738119281182749603888952204430187193220113218370995254867038008243801877562227002840740910741483519987441236283464394249183812395373150090695515823078220949436846111682404866338388944248976976566275875721000356873959697266702651250019105084704924793016185368873243713355,
0.9647622555875064307738119281182749603888952204430187193220113218370995254867038008243801877562227002840740910741483519987441236283464394249183812395373150090695515823078220949436846111682404866338388944248976976566275875721000356873959697266702651250019105084704924793016185368873243713355,
-0.9856115115452683354001750446309019786323957143358063182107821705820305847193755946663846485510970266115353839862364606643634021712823093784875255943834038377710426488328772047833289470320023596895438028281274741367781028592272459887917924171204666683239464005128153533797603112851826904814,
0.9856115115452683354001750446309019786323957143358063182107821705820305847193755946663846485510970266115353839862364606643634021712823093784875255943834038377710426488328772047833289470320023596895438028281274741367781028592272459887917924171204666683239464005128153533797603112851826904814,
-0.9972638618494815635449811286650407271385376637294611593011185457862359083917418520130456693085426416474280482200936551645510686196373231416035137741332968299789863385253514914078766236061488136738023162574655835389902337937054326098485227311719825229066712510246574949376367552421728646398,
0.9972638618494815635449811286650407271385376637294611593011185457862359083917418520130456693085426416474280482200936551645510686196373231416035137741332968299789863385253514914078766236061488136738023162574655835389902337937054326098485227311719825229066712510246574949376367552421728646398);
$legendre_roots[33] = array(
0,
-0.0936310658547333856707429241225377213215057781526368812820251957928940047486465207459264717806735203559466438831715026868949584330828987584415999259593083601446684914851305090840563041240593846072167596908399489786085914212638411071895096171044122908863920917813747493999284278046447288468,
0.0936310658547333856707429241225377213215057781526368812820251957928940047486465207459264717806735203559466438831715026868949584330828987584415999259593083601446684914851305090840563041240593846072167596908399489786085914212638411071895096171044122908863920917813747493999284278046447288468,
-0.1864392988279915723357987592188239878373443028231653416093458360510016962504469145397534551441470000280273573845165740271947789086334999995455111913196700069305380031350155063729771744277476012002449025786500379673938629876750457653926810115935377579494680248379623650663229107804528479634,
0.1864392988279915723357987592188239878373443028231653416093458360510016962504469145397534551441470000280273573845165740271947789086334999995455111913196700069305380031350155063729771744277476012002449025786500379673938629876750457653926810115935377579494680248379623650663229107804528479634,
-0.2776090971524970294032480672983210057547583292782432189153480893241334117480818731525525491500438472632277044128583350941135733309578296137608465379198842604138194408166956105489405168416385140564552301091423782007472788930741750822925716115181519921982406149576864803966804978090267732074,
0.2776090971524970294032480672983210057547583292782432189153480893241334117480818731525525491500438472632277044128583350941135733309578296137608465379198842604138194408166956105489405168416385140564552301091423782007472788930741750822925716115181519921982406149576864803966804978090267732074,
-0.3663392577480733410702206232538711112969346811001401716382055653669572530114388935851642973164873128254115188931536321078374857692614698030657435888801540535753295268354524411090211063647072846506966320510051704971261189246029552469092904526572735852302111769118851611231557165086818149717,
0.3663392577480733410702206232538711112969346811001401716382055653669572530114388935851642973164873128254115188931536321078374857692614698030657435888801540535753295268354524411090211063647072846506966320510051704971261189246029552469092904526572735852302111769118851611231557165086818149717,
-0.4518500172724506957259932772407670537987717343905311774263784802202213969126506292399830115772894824138478050409043762939630354613251935313718372422317375546879887779399769416295827447314628722116019566797555281152069025022103547188429482079858951529488066384584788579304761499704866207969,
0.4518500172724506957259932772407670537987717343905311774263784802202213969126506292399830115772894824138478050409043762939630354613251935313718372422317375546879887779399769416295827447314628722116019566797555281152069025022103547188429482079858951529488066384584788579304761499704866207969,
-0.5333899047863476435488942649954921254526650922244224693565330897242593324681347332307104007371943118989419679441777390725987504911286950880710617171919429710755927666684044709915539610334844519297850520227068026524683903097342443497653830093132444131425147433825275589610591096423402733014,
0.5333899047863476435488942649954921254526650922244224693565330897242593324681347332307104007371943118989419679441777390725987504911286950880710617171919429710755927666684044709915539610334844519297850520227068026524683903097342443497653830093132444131425147433825275589610591096423402733014,
-0.6102423458363790273072875135380974314063429308880339490895314209484279594130164874197905509690042874390289794877243843783832496657659492600902530473063273660626320948850115929197096242562962902400792470517243866068771983584114590163276826528707142108476331704888988471618655680063130571654,
0.6102423458363790273072875135380974314063429308880339490895314209484279594130164874197905509690042874390289794877243843783832496657659492600902530473063273660626320948850115929197096242562962902400792470517243866068771983584114590163276826528707142108476331704888988471618655680063130571654,
-0.6817319599697427862682159469193281346689351807142940289227385170288245225015219967361108966943741986319401695168221943934988536170047892433740474438041794766012016928563234354318322456162660352186200434330418661669762280525822831496675375210956927913651347926323216177454536131491787942309,
0.6817319599697427862682159469193281346689351807142940289227385170288245225015219967361108966943741986319401695168221943934988536170047892433740474438041794766012016928563234354318322456162660352186200434330418661669762280525822831496675375210956927913651347926323216177454536131491787942309,
-0.7472304964495621578590551248979482688542880864638244786130785428619472111861566727585020582571572552995817775606339256228391994061851076767708787034400710860761451742220680100305226127677723455268273973732581226132366256222752374565526007980666892456229347364891655073245353831766633790694,
0.7472304964495621578590551248979482688542880864638244786130785428619472111861566727585020582571572552995817775606339256228391994061851076767708787034400710860761451742220680100305226127677723455268273973732581226132366256222752374565526007980666892456229347364891655073245353831766633790694,
-0.8061623562741665897962008707827771756977106181354461123471251369865679821458333495498399628881064667639117733562183964425557265795212915442095792252565060383599332207436705920641733150816283624875969338187651325810756499509377350053861781509306881260954614127797608108946512331057984136149,
0.8061623562741665897962008707827771756977106181354461123471251369865679821458333495498399628881064667639117733562183964425557265795212915442095792252565060383599332207436705920641733150816283624875969338187651325810756499509377350053861781509306881260954614127797608108946512331057984136149,
-0.8580096526765040646430614801460684733273510688967200657971364187018598899170377834923160745789873043970151216238091633076951640213041418630051791094251657932832699330718760844883837229815955425224051292202893098811628433842656071977928065523420821926524096153015357044739296687715994855699,
0.8580096526765040646430614801460684733273510688967200657971364187018598899170377834923160745789873043970151216238091633076951640213041418630051791094251657932832699330718760844883837229815955425224051292202893098811628433842656071977928065523420821926524096153015357044739296687715994855699,
-0.9023167677434335830405313315187616074752055581909181149565512907653701934553285277697633927537298853645263245410570135343268786669700825674415896727717910378494889990371670827848703595490015225904921895196332315219331101357695605999565378056176397525269343799898559703351511510076391166549,
0.9023167677434335830405313315187616074752055581909181149565512907653701934553285277697633927537298853645263245410570135343268786669700825674415896727717910378494889990371670827848703595490015225904921895196332315219331101357695605999565378056176397525269343799898559703351511510076391166549,
-0.9386943726111683503558351243635537126144344840965468258966097854160390884096511269896954608401979415314200364298285926776924143242128688335855270551964856845679607270730891753574118971209456496567806730381564715563972265654930036388794700258715791733458787854116602631009123686203733233097,
0.9386943726111683503558351243635537126144344840965468258966097854160390884096511269896954608401979415314200364298285926776924143242128688335855270551964856845679607270730891753574118971209456496567806730381564715563972265654930036388794700258715791733458787854116602631009123686203733233097,
-0.9668229096899927689283777066785922452183143365799865996467316258285612877737690561931196903602348014173985516758886872508371220545667436432311809301013602423335687523425523125211822693174772090505274942679184328826707718337690337214196821480686227301003299303108704738871490276181395479846,
0.9668229096899927689283777066785922452183143365799865996467316258285612877737690561931196903602348014173985516758886872508371220545667436432311809301013602423335687523425523125211822693174772090505274942679184328826707718337690337214196821480686227301003299303108704738871490276181395479846,
-0.9864557262306424881103756982646259215891711142156510997230556582361525294511083603869800035304516817158728141769217990553343883393012388446402531103634331490573413813721032195807615219305599067196796084315912327826122662481335806498495363735874858019360615989913989055996836368869842022723,
0.9864557262306424881103756982646259215891711142156510997230556582361525294511083603869800035304516817158728141769217990553343883393012388446402531103634331490573413813721032195807615219305599067196796084315912327826122662481335806498495363735874858019360615989913989055996836368869842022723,
-0.9974246942464552172661680175804041610782290108813619207170401330854448195122714817328599891028309377026752208353294447318387893364516066824116622377988464293453002316447520586824484198339049776542152353238820995895995166652032601619826542573882300666258747258041260693686734387286431323656,
0.9974246942464552172661680175804041610782290108813619207170401330854448195122714817328599891028309377026752208353294447318387893364516066824116622377988464293453002316447520586824484198339049776542152353238820995895995166652032601619826542573882300666258747258041260693686734387286431323656);
$legendre_roots[34] = array(
-0.0455098219531025427490756708519301638310841501872054020244250948683604853949396379143247293329158600722260966288606559905051129464870312737640810994348369951561033839485371185684284025049349003876725668061427936709653494378506995537930887814214850230287293713342350420022497966302744749399,
0.0455098219531025427490756708519301638310841501872054020244250948683604853949396379143247293329158600722260966288606559905051129464870312737640810994348369951561033839485371185684284025049349003876725668061427936709653494378506995537930887814214850230287293713342350420022497966302744749399,
-0.1361523572591829758944288243311178314972806177645362821058074023867090221073300705071830913804907464108716307097315791923202574611764485346173571276629558360899265950003012762162283795437199816372256368061894517774621516301589209034343863570461647783953136458901669013900489004588077886828,
0.1361523572591829758944288243311178314972806177645362821058074023867090221073300705071830913804907464108716307097315791923202574611764485346173571276629558360899265950003012762162283795437199816372256368061894517774621516301589209034343863570461647783953136458901669013900489004588077886828,
-0.2256666916164494838686411809343472443521897210479805529953532564170051423245163118002406847520221955922807624006526995325999661887693536391162979615801244453789514592990284209501733530894414714024648473097250038482911474919053336487146051278216196284758247400756255163157825859888419082934,
0.2256666916164494838686411809343472443521897210479805529953532564170051423245163118002406847520221955922807624006526995325999661887693536391162979615801244453789514592990284209501733530894414714024648473097250038482911474919053336487146051278216196284758247400756255163157825859888419082934,
-0.3133110813394632474583167656509779947712298655844929405715060663224950048451900046324500172712190704514973421746561934751206415712220243150265666797643183342237762871958967963923445932935132195312896812802620990385718404983563919399657074240104208523100705261852166409400331436511859095164,
0.3133110813394632474583167656509779947712298655844929405715060663224950048451900046324500172712190704514973421746561934751206415712220243150265666797643183342237762871958967963923445932935132195312896812802620990385718404983563919399657074240104208523100705261852166409400331436511859095164,
-0.3983592777586459406314947529323515293424621296556482146472807907925530992320823506805075857454251790352002218655897685979337799990541631804910727882375303036274424530577244924274374659746651708821281108402632066580230959005782094840067824688939318086264371186469775944134747264546349672324,
0.3983592777586459406314947529323515293424621296556482146472807907925530992320823506805075857454251790352002218655897685979337799990541631804910727882375303036274424530577244924274374659746651708821281108402632066580230959005782094840067824688939318086264371186469775944134747264546349672324,
-0.4801065451903270341941026805073971085873549489039057841341092630685086745324520515750505872204961710149893905633859586491729253762612050445484388822059374848199627719803525114167259945832631044464532172873823240828020908257051227105764434628598576957864364830776561161616492248012155400956,
0.4801065451903270341941026805073971085873549489039057841341092630685086745324520515750505872204961710149893905633859586491729253762612050445484388822059374848199627719803525114167259945832631044464532172873823240828020908257051227105764434628598576957864364830776561161616492248012155400956,
-0.5578755006697466427364598862162745813374413780453538954770176283630205688581714754656993986055212940548797235523357173712248381684712993864956561359575801646280100744838629222558353754176672052501470176007601915387210098001027127576988214810814314579133752193300862188927390610549392835446,
0.5578755006697466427364598862162745813374413780453538954770176283630205688581714754656993986055212940548797235523357173712248381684712993864956561359575801646280100744838629222558353754176672052501470176007601915387210098001027127576988214810814314579133752193300862188927390610549392835446,
-0.6310217270805285453177757555190082778108972540734435310451954450006933855852856170790674611582999117257570745590601584457883340232291381801973660153709181282501077017536371412307874635752046467574728697678752761497074789461660552628983928740929008471277031778852877061273029343039652387855,
0.6310217270805285453177757555190082778108972540734435310451954450006933855852856170790674611582999117257570745590601584457883340232291381801973660153709181282501077017536371412307874635752046467574728697678752761497074789461660552628983928740929008471277031778852877061273029343039652387855,
-0.6989391132162629079330001065757771826377640314557563104234454084284884150204652831607979063354994234609228349917657871009239518503475354505283792793205770667651426761109395895894172290058464728746496283684257088326990005355033159818291283874046480005994111439498116372237868120216561991012,
0.6989391132162629079330001065757771826377640314557563104234454084284884150204652831607979063354994234609228349917657871009239518503475354505283792793205770667651426761109395895894172290058464728746496283684257088326990005355033159818291283874046480005994111439498116372237868120216561991012,
-0.7610648766298730141874089689787368336044993667261969216800161004036133290297644873859233185656262008700614603421506276363258370768451419112239716052488440450993276886855615681765583719154013569565988430818108114175848084922937049619910511370703486080513301919538972895921804400870920502558,
0.7610648766298730141874089689787368336044993667261969216800161004036133290297644873859233185656262008700614603421506276363258370768451419112239716052488440450993276886855615681765583719154013569565988430818108114175848084922937049619910511370703486080513301919538972895921804400870920502558,
-0.8168842279009336645915789065869732583931499109742539021193640919417407938771560791068408090233154119841870859174363751768571740686438445548777493593098203784388701302534820854281984708288404711181424596385822021185253383067884508783028864860650999089895622999920309776500075097251662111782,
0.8168842279009336645915789065869732583931499109742539021193640919417407938771560791068408090233154119841870859174363751768571740686438445548777493593098203784388701302534820854281984708288404711181424596385822021185253383067884508783028864860650999089895622999920309776500075097251662111782,
-0.8659346383345644692635720906712998446966353017367830686595942077458842462777305207678788695553414386400742907329658283142218013534967701664906565792415465588441065392271848878371244919693439946756242748250304051737000984528979421914162390289794561935673323222677065884731453905427485450464,
0.8659346383345644692635720906712998446966353017367830686595942077458842462777305207678788695553414386400742907329658283142218013534967701664906565792415465588441065392271848878371244919693439946756242748250304051737000984528979421914162390289794561935673323222677065884731453905427485450464,
-0.9078096777183244688008998890192874601623975728031520940414631975333852258169812932393063508298951489852431270036369247414769301689541815674523258992263579821731810350059495675161875721241787980659371130467083313608446475705578093071501514121777214152023824579770206949443089716492918525712,
0.9078096777183244688008998890192874601623975728031520940414631975333852258169812932393063508298951489852431270036369247414769301689541815674523258992263579821731810350059495675161875721241787980659371130467083313608446475705578093071501514121777214152023824579770206949443089716492918525712,
-0.9421623974051070916316760254605729030062056923371175582135024016976182416715178180552164006070609212268839506193760352663969581958645437170869902810228140220980905290968175574400634663732506301969131871769761977076853257978311624078869301894188186673582654286403949848671113714124664424939,
0.9421623974051070916316760254605729030062056923371175582135024016976182416715178180552164006070609212268839506193760352663969581958645437170869902810228140220980905290968175574400634663732506301969131871769761977076853257978311624078869301894188186673582654286403949848671113714124664424939,
-0.9687082625333442817646465730559935109678087453534733359920669231648669390216195091695300542379402048086910019147553140572711634370733156449931855244577939358600092663772802603156586815815332101074771544927376234925028227152795537847950115416495952926513869192058724395669966773330119029606,
0.9687082625333442817646465730559935109678087453534733359920669231648669390216195091695300542379402048086910019147553140572711634370733156449931855244577939358600092663772802603156586815815332101074771544927376234925028227152795537847950115416495952926513869192058724395669966773330119029606,
-0.9872278164063094850497504310996849729487701486601322192344089006574902036003160910896163754117365156335343332174617289839732576235349344164770507731287181472383118356330256569645341321538544320210384018957374606113820417938777491216258268312308568212683310317542531084891553274179364926302,
0.9872278164063094850497504310996849729487701486601322192344089006574902036003160910896163754117365156335343332174617289839732576235349344164770507731287181472383118356330256569645341321538544320210384018957374606113820417938777491216258268312308568212683310317542531084891553274179364926302,
-0.9975717537908419192433724374546292314005098826849297729399442965525721299550802652164143971150062160605512014983059883958269625291319700852091958580296946904585410771831017352358053928017651634830044706070544058300586804823137354904106223802638921228612737997102272041942967334066087055003,
0.9975717537908419192433724374546292314005098826849297729399442965525721299550802652164143971150062160605512014983059883958269625291319700852091958580296946904585410771831017352358053928017651634830044706070544058300586804823137354904106223802638921228612737997102272041942967334066087055003);
$legendre_roots[35] = array(
0,
-0.0883713432756592636009294334975488034241174347650981413972508666818661225143263338656760844223666705379149651868059178919219080319945212758924444058033655787897646494393189208281663021604630367620800945354492352436927876819192953382153792605724917934462773413753382951773353438517980738343,
0.0883713432756592636009294334975488034241174347650981413972508666818661225143263338656760844223666705379149651868059178919219080319945212758924444058033655787897646494393189208281663021604630367620800945354492352436927876819192953382153792605724917934462773413753382951773353438517980738343,
-0.1760510611659895699743036564450599296754297123297570474108880126895428831730839720673258012033976571897857429364497853023633103191650310129496108701889555046764043630824790386992293725500143776528978512556673753630209502391848453332682383597632835093051921916257578023818806926861768602504,
0.1760510611659895699743036564450599296754297123297570474108880126895428831730839720673258012033976571897857429364497853023633103191650310129496108701889555046764043630824790386992293725500143776528978512556673753630209502391848453332682383597632835093051921916257578023818806926861768602504,
-0.2623529412092960579708952004555805134863043986457812836582062216031595563861125753818835265991883764906466519279752397868986433360113436621825640001766720118098961872055908049235416799157403747819768973461628273237980749151046918414470126813740454169584641119181017403871603266196616165684,
0.2623529412092960579708952004555805134863043986457812836582062216031595563861125753818835265991883764906466519279752397868986433360113436621825640001766720118098961872055908049235416799157403747819768973461628273237980749151046918414470126813740454169584641119181017403871603266196616165684,
-0.3466015544308139458769798349302382318084087693772921087268798855408549672030898460605272534695556916160089112622515542892617521693119945045345724885871174605138445349025565274416433792323275956692857737940338929495609608550972674911791114361898987424659627227714380612280796652928611518393,
0.3466015544308139458769798349302382318084087693772921087268798855408549672030898460605272534695556916160089112622515542892617521693119945045345724885871174605138445349025565274416433792323275956692857737940338929495609608550972674911791114361898987424659627227714380612280796652928611518393,
-0.4281375415178142541876206130014798587847184464885338439539719768158482947751771766083444388016528443340073400636368936163350765144224772411212392144067655630754421431392517508859690869433318492890665144344047761775709878166340089780741810350613455222185378947264952237803062933347375632297,
0.4281375415178142541876206130014798587847184464885338439539719768158482947751771766083444388016528443340073400636368936163350765144224772411212392144067655630754421431392517508859690869433318492890665144344047761775709878166340089780741810350613455222185378947264952237803062933347375632297,
-0.5063227732414886150242975558373273765860879386363692475310728175119138605104107732066041926213771569356428458581862510738136138964309293027204343013120265294247287729056373963378379284713515181247853081768334374727010975813570356548291880027704533166770640204005305378362182219227001727794,
0.5063227732414886150242975558373273765860879386363692475310728175119138605104107732066041926213771569356428458581862510738136138964309293027204343013120265294247287729056373963378379284713515181247853081768334374727010975813570356548291880027704533166770640204005305378362182219227001727794,
-0.5805453447497645099345020081896900709320702035643324338922578072100971427564661823227971930043447531301641431134230488732562812618018203651000070618263268350824920008511529690856603545754489798094327944429325258309834374536269617582381871787125515349511296304386701853632073693822287908783,
0.5805453447497645099345020081896900709320702035643324338922578072100971427564661823227971930043447531301641431134230488732562812618018203651000070618263268350824920008511529690856603545754489798094327944429325258309834374536269617582381871787125515349511296304386701853632073693822287908783,
-0.650224364665890388675792808984559263369762325928374001264986923728295212756898906267061349663823804653252267592200635199753865101479919342448958877147727804884325376130547180525118271834526743713791063375035732299539129663002515784911499902665572369229828506663781775144507841295234760975,
0.650224364665890388675792808984559263369762325928374001264986923728295212756898906267061349663823804653252267592200635199753865101479919342448958877147727804884325376130547180525118271834526743713791063375035732299539129663002515784911499902665572369229828506663781775144507841295234760975,
-0.7148145015566287832644086312244467469620439685217305119253918434464177998446279081225679892560085633369012389663184818359387194326029839562505640274047202815322798111925814417284452202960763437990566876016476723172911976605442906913437773961388093892582675867584731947579447798391083055882,
0.7148145015566287832644086312244467469620439685217305119253918434464177998446279081225679892560085633369012389663184818359387194326029839562505640274047202815322798111925814417284452202960763437990566876016476723172911976605442906913437773961388093892582675867584731947579447798391083055882,
-0.7738102522869125552674230092098874810118100729715459263433991672834461322560151274523562996370733350371136843548443609155306621352425450021516767136532882443533315760249877804776923387631736615142413267557679470781347394530681074669880695588371198355048498142184021287580520467597064839278,
0.7738102522869125552674230092098874810118100729715459263433991672834461322560151274523562996370733350371136843548443609155306621352425450021516767136532882443533315760249877804776923387631736615142413267557679470781347394530681074669880695588371198355048498142184021287580520467597064839278,
-0.8267498990922254068340506127485575790468906179823073413529692463928350287882355648574994510723883315143633629431340911868738970148122626349155811906930145312387480445038066280744353079562764440322034885200051443171634569807126564177952236724145200784183747958143302500438879066936288071602,
0.8267498990922254068340506127485575790468906179823073413529692463928350287882355648574994510723883315143633629431340911868738970148122626349155811906930145312387480445038066280744353079562764440322034885200051443171634569807126564177952236724145200784183747958143302500438879066936288071602,
-0.8732191250252223315232823491413852666443389022793749466348294513237450845614264240450661094021981684464453646783624682540046823978634124898328435460237712728713406360543016644288541336353137800096006227053889414273200684481176588806244331401751992682182914219684315226911622931847860326334,
0.8732191250252223315232823491413852666443389022793749466348294513237450845614264240450661094021981684464453646783624682540046823978634124898328435460237712728713406360543016644288541336353137800096006227053889414273200684481176588806244331401751992682182914219684315226911622931847860326334,
-0.9128542613593176144649370635557642304880610136255580049297920305309011261248240779882601281210550237331729635380632283702268587457023767433441868261737509794734586238665365779603519226940962348510910964978805236686899808844743749994775611144641432347026675142862662800387898159229011573261,
0.9128542613593176144649370635557642304880610136255580049297920305309011261248240779882601281210550237331729635380632283702268587457023767433441868261737509794734586238665365779603519226940962348510910964978805236686899808844743749994775611144641432347026675142862662800387898159229011573261,
-0.9453451482078273295387259855299746448628112512478731541119369930977839988898990754782544762319695548753675755266837800502762512436797847658370625923196751200771891659583964147015032609321510057053980723804151854257297561758734289819616856969341031634738761944961561628119369141096142766882,
0.9453451482078273295387259855299746448628112512478731541119369930977839988898990754782544762319695548753675755266837800502762512436797847658370625923196751200771891659583964147015032609321510057053980723804151854257297561758734289819616856969341031634738761944961561628119369141096142766882,
-0.9704376160392298332150704825847701425248812393123766074206372200504963195491818620035645829770324259116811107485351757877467845411613394322070301209435555648813253295954824131847156362517099395179236498461920803966168035024736268988088946818559298153871422543492717947741383233201978762586,
0.9704376160392298332150704825847701425248812393123766074206372200504963195491818620035645829770324259116811107485351757877467845411613394322070301209435555648813253295954824131847156362517099395179236498461920803966168035024736268988088946818559298153871422543492717947741383233201978762586,
-0.9879357644438514980351170891854859853130082957141743547561139575477141904737237553515848893409043922134655774143833947082943028967680910249209353986343208217449070840843933807287395132045181096739289218791115522126195585078802925728691280269646752729594030984292769332059846735816853822626,
0.9879357644438514980351170891854859853130082957141743547561139575477141904737237553515848893409043922134655774143833947082943028967680910249209353986343208217449070840843933807287395132045181096739289218791115522126195585078802925728691280269646752729594030984292769332059846735816853822626,
-0.997706569099600297260163139312094725193274637171013316592297713742519108727963743288756634006227298089629166618692719994883076959583084626375430350062396007631544978606761991483678806126540062095600939552738997717993832114064333518564997679148258055437755132247284722196932104590160524157,
0.997706569099600297260163139312094725193274637171013316592297713742519108727963743288756634006227298089629166618692719994883076959583084626375430350062396007631544978606761991483678806126540062095600939552738997717993832114064333518564997679148258055437755132247284722196932104590160524157);
$legendre_roots[36] = array(
-0.0430181984737086072269689782283634345542947948060091897684001805588207970036525604226355932503748168093594546640700340295111525563329028911897433681601360869044181627247719454065479805116946621451811425216217065294083969685457200422868935431582905203854326661866765553054483284472996638251,
0.0430181984737086072269689782283634345542947948060091897684001805588207970036525604226355932503748168093594546640700340295111525563329028911897433681601360869044181627247719454065479805116946621451811425216217065294083969685457200422868935431582905203854326661866765553054483284472996638251,
-0.128736103809384788651993388005152301177289724599373133605902891035306123614618552050473432571649983975638157374475929768808835915836608532674777418787520183865521671021139146861115173593765403331051655398639639666171155231183534281390725560419887082936588558708571533286430134103453561326,
0.128736103809384788651993388005152301177289724599373133605902891035306123614618552050473432571649983975638157374475929768808835915836608532674777418787520183865521671021139146861115173593765403331051655398639639666171155231183534281390725560419887082936588558708571533286430134103453561326,
-0.2135008923168655789432262289027139167584617312727681945501039103720856586002708063001410564624095062132272164943257051840374629251714695848251949537750240301411010650111173385141018398780660468815305858456827552671927982410915769851226642373749275046207162799976558220061858233707685163452,
0.2135008923168655789432262289027139167584617312727681945501039103720856586002708063001410564624095062132272164943257051840374629251714695848251949537750240301411010650111173385141018398780660468815305858456827552671927982410915769851226642373749275046207162799976558220061858233707685163452,
-0.2966849953440282705032390477451704527002418229598253267016144527730535414480507322802385828535714728567929319958190502385103519634821455225168924653453892923977181940858186184475503116433501192294192131315582727818801267397488593978870295090628965048805503398856907043673622238723579026708,
0.2966849953440282705032390477451704527002418229598253267016144527730535414480507322802385828535714728567929319958190502385103519634821455225168924653453892923977181940858186184475503116433501192294192131315582727818801267397488593978870295090628965048805503398856907043673622238723579026708,
-0.3776725471196892163227363896699076221661728048852878662073906701112646425313112712984893819131576117685858156740989611899774988789917773534373445836498758815175216526720714611683618709966744583738576242725956211825815543907982496825809894488243474962271340011556068684195218933552730746475,
0.3776725471196892163227363896699076221661728048852878662073906701112646425313112712984893819131576117685858156740989611899774988789917773534373445836498758815175216526720714611683618709966744583738576242725956211825815543907982496825809894488243474962271340011556068684195218933552730746475,
-0.455863944433420267207217669327440925957842388296857472656179509478259430223059124160989063454299391403357950232199161774385637735334542208199880100054141882603345026833791846287238863103434574537317291230845651072707465215292745348911437002872653537077403196320282099195485244696700745277,
0.455863944433420267207217669327440925957842388296857472656179509478259430223059124160989063454299391403357950232199161774385637735334542208199880100054141882603345026833791846287238863103434574537317291230845651072707465215292745348911437002872653537077403196320282099195485244696700745277,
-0.5306802859262451616407090801215698176612228726468220764758785608457946472472640395273913643970148319513554919955673401738174464184279428749262736890756244447223392963531597620014937466188163708769589342549980060700033006218406676153427161963427544613613583247625511714551181566199154511618,
0.5306802859262451616407090801215698176612228726468220764758785608457946472472640395273913643970148319513554919955673401738174464184279428749262736890756244447223392963531597620014937466188163708769589342549980060700033006218406676153427161963427544613613583247625511714551181566199154511618,
-0.6015676581359805350799449750735947517429541559867519099752375920264779879986079817680048133017398200262333524535829416245636990609605137530234523510082108957854782050826124561818220201451050288908439761597184630509784074266261965035005302580426037352352968020110813835732926251761413995235,
0.6015676581359805350799449750735947517429541559867519099752375920264779879986079817680048133017398200262333524535829416245636990609605137530234523510082108957854782050826124561818220201451050288908439761597184630509784074266261965035005302580426037352352968020110813835732926251761413995235,
-0.6680012365855210620971913443409176391647024902126376534015958647639694560818337986514651325624053121366614213175490038308093688945742201149925891969195389787694469778652035563169205956524629528485837966840431901884835124272615222403897559545807523861008750158816031526785277017373510461339,
0.6680012365855210620971913443409176391647024902126376534015958647639694560818337986514651325624053121366614213175490038308093688945742201149925891969195389787694469778652035563169205956524629528485837966840431901884835124272615222403897559545807523861008750158816031526785277017373510461339,
-0.7294891715935565820902604790061089855658430469051970041058310804221979566170802033762421397427892969641517116597408127965104135917306133244934717664936579654690586895630274412815450407905590130283622178524663015910440060530285414342036606529556297204561508544477095677422397884987998144175,
0.7294891715935565820902604790061089855658430469051970041058310804221979566170802033762421397427892969641517116597408127965104135917306133244934717664936579654690586895630274412815450407905590130283622178524663015910440060530285414342036606529556297204561508544477095677422397884987998144175,
-0.785576230132206512827768965080292603302330505839601360648132637197556234530800177485637397604752025027083927324472058599721796518535960182511213255390087509602951089208702915744432649511101485291093984727752100935773738317940324829488009218004311721791245859566066470226289067193544158889,
0.785576230132206512827768965080292603302330505839601360648132637197556234530800177485637397604752025027083927324472058599721796518535960182511213255390087509602951089208702915744432649511101485291093984727752100935773738317940324829488009218004311721791245859566066470226289067193544158889,
-0.8358471669924753064188208724986006533467793793923251442188642595488473929201348104369487571297650029815842338898833586506499646258828919795313079990230570458460575932640214403994826471354892405263321251880815361615265137359904763713864006910685356643202666908818428515432225096427614189444,
0.8358471669924753064188208724986006533467793793923251442188642595488473929201348104369487571297650029815842338898833586506499646258828919795313079990230570458460575932640214403994826471354892405263321251880815361615265137359904763713864006910685356643202666908818428515432225096427614189444,
-0.8799298008903971319824273374658355887732928420807569277678735984338167131445476406652763544278574038474305285688340566582552625650291497797303237466310235340301422749050423912499811421957669261424614763375960760187605762796257221793154760587154632100313418609513595124894615546996424959159,
0.8799298008903971319824273374658355887732928420807569277678735984338167131445476406652763544278574038474305285688340566582552625650291497797303237466310235340301422749050423912499811421957669261424614763375960760187605762796257221793154760587154632100313418609513595124894615546996424959159,
-0.9174977745156590660758672230261563999369094678136548558519931066719313572891587693267625925199962426423144144060098601045977019704571923658622463175423343262830776951955854819853866429524563746775637522239348583893071494919841582631440526260241123702735546971434818471856556139145711125799,
0.9174977745156590660758672230261563999369094678136548558519931066719313572891587693267625925199962426423144144060098601045977019704571923658622463175423343262830776951955854819853866429524563746775637522239348583893071494919841582631440526260241123702735546971434818471856556139145711125799,
-0.9482729843995075452024741149452278462893765253336736325502110369294206380156234409045885949981985041670325572894502942871309015478573145700889506898071017299773884302589226508864343225611209318526081472705286124746487271414908522220702300204378972383540007469176411329722780993599794698056,
0.9482729843995075452024741149452278462893765253336736325502110369294206380156234409045885949981985041670325572894502942871309015478573145700889506898071017299773884302589226508864343225611209318526081472705286124746487271414908522220702300204378972383540007469176411329722780993599794698056,
-0.972027691049697949335605048431108327616046396265951740572812283883874430233554000137103024630593305989570070380666993470933277206836267670147677737467006419796571763104461691773529817861182745313533380520457066543005819764959182819046695561260902015911699906201749093546398542708982985595,
0.972027691049697949335605048431108327616046396265951740572812283883874430233554000137103024630593305989570070380666993470933277206836267670147677737467006419796571763104461691773529817861182745313533380520457066543005819764959182819046695561260902015911699906201749093546398542708982985595,
-0.9885864789022122380733951078771074466071625200652870557881915271345414069158205223748385901289387396661987114680831372707844908508005437128667611289793080810615327620051160479832945910313769176545733764162016953668299316163620429059842527204437977129585578605191153794597467329039251170951,
0.9885864789022122380733951078771074466071625200652870557881915271345414069158205223748385901289387396661987114680831372707844908508005437128667611289793080810615327620051160479832945910313769176545733764162016953668299316163620429059842527204437977129585578605191153794597467329039251170951,
-0.9978304624840858361988283455807502386498164623966313125905411677997313605670588974595733156496611358025843013833092029581538461275116766439499686870566709128769094917521270961279491962343517798303192993049434061580308738988791580963092083798047495117386896776189100500967168286076195483592,
0.9978304624840858361988283455807502386498164623966313125905411677997313605670588974595733156496611358025843013833092029581538461275116766439499686870566709128769094917521270961279491962343517798303192993049434061580308738988791580963092083798047495117386896776189100500967168286076195483592);
$legendre_roots[37] = array(
0,
-0.0836704089547699019430483317363991775635216320351522936152933176455414050863186799017698946064201392562506849638152812304192677053038867734317286697969552262501536311500146040803682161861583227455988990896919212706252416922656067102868162531936565366173880115367378151112646752823447743573,
0.0836704089547699019430483317363991775635216320351522936152933176455414050863186799017698946064201392562506849638152812304192677053038867734317286697969552262501536311500146040803682161861583227455988990896919212706252416922656067102868162531936565366173880115367378151112646752823447743573,
-0.1667539302398519769686717304118244374666483960312763490041079988291268512880662141315335721972009273694865163151700974588340184010207518522673400968778651880850879113510341717741427423032352658011860296885183814046778334453212814199203587225084753483965805024433234446232335389961888205003,
0.1667539302398519769686717304118244374666483960312763490041079988291268512880662141315335721972009273694865163151700974588340184010207518522673400968778651880850879113510341717741427423032352658011860296885183814046778334453212814199203587225084753483965805024433234446232335389961888205003,
-0.248667792791365758805567751487716218531677651682945157678516826970715306209408387296002557470156972258662886097770596520230343115190233997933733959214658642204416396553736908494927482232775925009518467922385457699194635083116726751346926136337004403947170557014890875834809206951068280097,
0.248667792791365758805567751487716218531677651682945157678516826970715306209408387296002557470156972258662886097770596520230343115190233997933733959214658642204416396553736908494927482232775925009518467922385457699194635083116726751346926136337004403947170557014890875834809206951068280097,
-0.3288374298837069994984718013399404836800225752923080380229355180038928232540464236230443206986973087434192323147806884877760571171757774934876624168957470863618931674246375964409910349498316663779033601810700943395032123815145566862380370317794563604874297063081834456789479750264086410957,
0.3288374298837069994984718013399404836800225752923080380229355180038928232540464236230443206986973087434192323147806884877760571171757774934876624168957470863618931674246375964409910349498316663779033601810700943395032123815145566862380370317794563604874297063081834456789479750264086410957,
-0.4067005093183261101009315916139666085224712793505588995963039704848965333873147390670731993104183521635069526611708699214553344528520340412647337646661190947410390068034894927679427054374859522836221262676834651693328073910021863344523888348547910186179896792461326438457091092484787369805,
0.4067005093183261101009315916139666085224712793505588995963039704848965333873147390670731993104183521635069526611708699214553344528520340412647337646661190947410390068034894927679427054374859522836221262676834651693328073910021863344523888348547910186179896792461326438457091092484787369805,
-0.4817108778032055541471928688826391719895224343473503959551089369944259865449474737283331547927321203678342145605443495106371737582436368507949529181204883960587597189482525009674592363124917718494951497085075854782983892289287121004297413649948245256586277888029109436671141288309197076153,
0.4817108778032055541471928688826391719895224343473503959551089369944259865449474737283331547927321203678342145605443495106371737582436368507949529181204883960587597189482525009674592363124917718494951497085075854782983892289287121004297413649948245256586277888029109436671141288309197076153,
-0.5533423918615817812350983582292644734722865522409823239719996117338692849450614002564418695404186556514627434228896114116706416801718820935671813995364079141384687607949501032851769757940311263689889892371062738828695807695845501352830587410026385828506200171301326251826634998857611630051,
0.5533423918615817812350983582292644734722865522409823239719996117338692849450614002564418695404186556514627434228896114116706416801718820935671813995364079141384687607949501032851769757940311263689889892371062738828695807695845501352830587410026385828506200171301326251826634998857611630051,
-0.6210926084089244831481525915950573100417264006041351592239018664361475724283202302964895183017499259920107122520787053241279979827276986921041036163506169524909833148702788741114115885950438426014028539866652688353224388459314815910460044094214378701490712993504580164661027086298348769785,
0.6210926084089244831481525915950573100417264006041351592239018664361475724283202302964895183017499259920107122520787053241279979827276986921041036163506169524909833148702788741114115885950438426014028539866652688353224388459314815910460044094214378701490712993504580164661027086298348769785,
-0.6844863091309593574455232124311537080443438109700776874328409776020661024108566552585477282419442446672056576755270879349475241687777943919489297227260946759696480055095521996172729692717212715029235221331065261184646526686103161161813964397596140514389008352025351264529053071275859054589,
0.6844863091309593574455232124311537080443438109700776874328409776020661024108566552585477282419442446672056576755270879349475241687777943919489297227260946759696480055095521996172729692717212715029235221331065261184646526686103161161813964397596140514389008352025351264529053071275859054589,
-0.7430788339819652625470474174738128790899018532630126023521470834632283051689780755804121354391860511663314276729101414238324320174634435102259440452860132656109919306211391853119026664219841828443497551932350065506703443238763091189938281579657722165237853866816791049497836982566795729636,
0.7430788339819652625470474174738128790899018532630126023521470834632283051689780755804121354391860511663314276729101414238324320174634435102259440452860132656109919306211391853119026664219841828443497551932350065506703443238763091189938281579657722165237853866816791049497836982566795729636,
-0.7964592005099022933930463355003245234856311589405216075818837780422453809774207883965919707738897148590648325573953620278644476373454335547394790918620975101299991714957930893793549230607525139704185318409367747259293005652313567892909093404809883831570809599100730445956239655294977794084,
0.7964592005099022933930463355003245234856311589405216075818837780422453809774207883965919707738897148590648325573953620278644476373454335547394790918620975101299991714957930893793549230607525139704185318409367747259293005652313567892909093404809883831570809599100730445956239655294977794084,
-0.8442529873405559679874562761748602316906344958976221841190655198067808902782884785183811172140232942140793126516965449787150828342565154421315499687848877128305764730115866457718536093271690554578331008344807110028346391886714765203340224599535357789485703714087058010401768230802771989907,
0.8442529873405559679874562761748602316906344958976221841190655198067808902782884785183811172140232942140793126516965449787150828342565154421315499687848877128305764730115866457718536093271690554578331008344807110028346391886714765203340224599535357789485703714087058010401768230802771989907,
-0.8861249621554860789461495090168864401068132348268963076985503180428339352243612391279307860815681312803561057408694526785080417906361682164844011043817107753057917523883208779586636529590750930683326340560292371752748394398111063242803647595980509095309267106693084060796251846515446054043,
0.8861249621554860789461495090168864401068132348268963076985503180428339352243612391279307860815681312803561057408694526785080417906361682164844011043817107753057917523883208779586636529590750930683326340560292371752748394398111063242803647595980509095309267106693084060796251846515446054043,
-0.9217814374124637426681436867007134887815952671623296611414105083792646544181121555048543463210106487707412284222131949399482243060678328651418487638885982038051531979767996843846283343072038418301596760280330671447338135485478576888546076001886317283554888317094611949330097236973847055757,
0.9217814374124637426681436867007134887815952671623296611414105083792646544181121555048543463210106487707412284222131949399482243060678328651418487638885982038051531979767996843846283343072038418301596760280330671447338135485478576888546076001886317283554888317094611949330097236973847055757,
-0.950972343262094821328576096816325933997548579804577385517560672109275404753502897340802536236993949095323947481209319640530835955369757249444189411999865513872764046451146227752434205537513771353782522077003491119743426526053407421361350432942171108503747197908793707460536827572664964306,
0.950972343262094821328576096816325933997548579804577385517560672109275404753502897340802536236993949095323947481209319640530835955369757249444189411999865513872764046451146227752434205537513771353782522077003491119743426526053407421361350432942171108503747197908793707460536827572664964306,
-0.9734930300564857443288904756657593448153846167086082683595034094252549672816880579706480037262904834363703649565133744569327343220732875346316643080316157475092602581741511518154019841774096366367662592390842875196297396756176821561613837401292508478061878388689313323323390975072296008343,
0.9734930300564857443288904756657593448153846167086082683595034094252549672816880579706480037262904834363703649565133744569327343220732875346316643080316157475092602581741511518154019841774096366367662592390842875196297396756176821561613837401292508478061878388689313323323390975072296008343,
-0.9891859632143191866840990605842723089624529175806739804760216455546773826380671137776561251868840047145405438988488094900742509517482695718265138500087211747636446926067201643996716397645844594194090095847944294657028059212656511364784159057087906325799495016539829985951440958088969699176,
0.9891859632143191866840990605842723089624529175806739804760216455546773826380671137776561251868840047145405438988488094900742509517482695718265138500087211747636446926067201643996716397645844594194090095847944294657028059212656511364784159057087906325799495016539829985951440958088969699176,
-0.9979445824779136489408030743173632836690078494867291540688267746863324777757819688727654263227029820281021960820628637805282346133923567905135963608070332846905371550093471887246009797130760101554566179604401224942187829462024247867742298222034961501481724975738808492170481814821534641624,
0.9979445824779136489408030743173632836690078494867291540688267746863324777757819688727654263227029820281021960820628637805282346133923567905135963608070332846905371550093471887246009797130760101554566179604401224942187829462024247867742298222034961501481724975738808492170481814821534641624);
$legendre_roots[38] = array(
-0.0407851479045782399133164323297849207847736426836548116935974778259399967500690234895840618226155549129982854246738099611005359242656183153838695925419452080192437811263762783354064004445193580227878614318228079570045169664314968653199288402999007588626846782058142896450158433447973411187,
0.0407851479045782399133164323297849207847736426836548116935974778259399967500690234895840618226155549129982854246738099611005359242656183153838695925419452080192437811263762783354064004445193580227878614318228079570045169664314968653199288402999007588626846782058142896450158433447973411187,
-0.1220840253378674198696123813294071165681181414993000088037745510996371151988704184765198202152345198321107166720120243741300167333845833449907982822624803279837953727821297837889506000500303453310791075437676709688330481606243313818985592147886677668773080746844239965138506952948856199054,
0.1220840253378674198696123813294071165681181414993000088037745510996371151988704184765198202152345198321107166720120243741300167333845833449907982822624803279837953727821297837889506000500303453310791075437676709688330481606243313818985592147886677668773080746844239965138506952948856199054,
-0.2025704538921167032039777815146070573716550857537035172476667223490339036721621204965748718161445949113059118525859803936104227502277212937134194797556417330685022119243273315288475938204688108784216005834869729646146426140633473297334676265354375204786107885421930876335550560450972366973,
0.2025704538921167032039777815146070573716550857537035172476667223490339036721621204965748718161445949113059118525859803936104227502277212937134194797556417330685022119243273315288475938204688108784216005834869729646146426140633473297334676265354375204786107885421930876335550560450972366973,
-0.2817088097901652613601140714187000767696705087836113318001762860743828847967416310255205783210049184802332234316698982966878214098449129288502905155960319235238565610517391166235547768124067909090414763144241011015120772483977441270806799938626957755120370630239713985339958445721475425544,
0.2817088097901652613601140714187000767696705087836113318001762860743828847967416310255205783210049184802332234316698982966878214098449129288502905155960319235238565610517391166235547768124067909090414763144241011015120772483977441270806799938626957755120370630239713985339958445721475425544,
-0.3589724404794350132567176214565342917960629492113680737882096505226856372950114846256228692931698202230032318149653597681224694380299421577213105909280805536777850171207047588665546299869396642035261379507356236276491568465091487834195315626322256288742402773557955735042621908064895294376,
0.3589724404794350132567176214565342917960629492113680737882096505226856372950114846256228692931698202230032318149653597681224694380299421577213105909280805536777850171207047588665546299869396642035261379507356236276491568465091487834195315626322256288742402773557955735042621908064895294376,
-0.4338471694323764843732561625178422040059238004068391237024189549655447501756443340886221017352181450737346761495202103101124890015210405179581153765159264018265098478567691805458602219124508060255912726819551452003065240772070970188400947067552968356403694102491207551298503761679095308537,
0.4338471694323764843732561625178422040059238004068391237024189549655447501756443340886221017352181450737346761495202103101124890015210405179581153765159264018265098478567691805458602219124508060255912726819551452003065240772070970188400947067552968356403694102491207551298503761679095308537,
-0.5058347179279311032405337164676520027938465506371876450162200589921066279969108172516585233126210102217893793906570508845860452347409668674588055077218404869186661726725233650830528964132197007918911851187547171925324953866585872649953413664141556045049353750454386973289123112584375311236,
0.5058347179279311032405337164676520027938465506371876450162200589921066279969108172516585233126210102217893793906570508845860452347409668674588055077218404869186661726725233650830528964132197007918911851187547171925324953866585872649953413664141556045049353750454386973289123112584375311236,
-0.5744560210478070811329275009244725102101995978537987646070776761062170917073556280472831223131408467211929687094339140903376225936200840935951571640768093557916587327569398694180617494762018435653471717165117294030495243347451948948984143449278531636179743160889224590428116348227044300456,
0.5744560210478070811329275009244725102101995978537987646070776761062170917073556280472831223131408467211929687094339140903376225936200840935951571640768093557916587327569398694180617494762018435653471717165117294030495243347451948948984143449278531636179743160889224590428116348227044300456,
-0.639254415829681707180344869500260271701170395409661428896235593234244406631228285735924213302220689142928310221708892426240194131650007106103784965609805414071205250704242194333863105490621476637666406041089480907126761924264984402713927100908446183691780794609447010966117400943739783564,
0.639254415829681707180344869500260271701170395409661428896235593234244406631228285735924213302220689142928310221708892426240194131650007106103784965609805414071205250704242194333863105490621476637666406041089480907126761924264984402713927100908446183691780794609447010966117400943739783564,
-0.6997986803791843559128258406274158756382070153005904377307189524552369012017930889465787890405831923501718813010589471976916292344406485804974209483619274761169785854755095047495024377388741046387382871262740239416532907693064267655217511941346188761060532558733770532639809407840182454675,
0.6997986803791843559128258406274158756382070153005904377307189524552369012017930889465787890405831923501718813010589471976916292344406485804974209483619274761169785854755095047495024377388741046387382871262740239416532907693064267655217511941346188761060532558733770532639809407840182454675,
-0.7556859037539706807377380967793874135038375707467039273016863591611774085436485969231964823668859363213992672975804110276559883042509286180793938071391276515073440705873517827696358700833403561889774053456889616865698029576547703182898330115941116712572328468504380236961834675408485802977,
0.7556859037539706807377380967793874135038375707467039273016863591611774085436485969231964823668859363213992672975804110276559883042509286180793938071391276515073440705873517827696358700833403561889774053456889616865698029576547703182898330115941116712572328468504380236961834675408485802977,
-0.8065441676053168155515653759796983257317729813293196212055083881195450217787814964516200795367191527198723456298313600249159061528930942021458736383193880857964585202384306931083201491883854178111128926523776290089028309030354365971636795928889003653854292734076115200625666140910098939074,
0.8065441676053168155515653759796983257317729813293196212055083881195450217787814964516200795367191527198723456298313600249159061528930942021458736383193880857964585202384306931083201491883854178111128926523776290089028309030354365971636795928889003653854292734076115200625666140910098939074,
-0.8520350219323621888596497112472762804403850373276309688815571124383804083392254877059434483068283317564991107849310396210048472405159217954457848417087274293137533062194580817486159144180019880052484696806361869162942910520069978705215175438788205980471993438450020989017783271850103085838,
0.8520350219323621888596497112472762804403850373276309688815571124383804083392254877059434483068283317564991107849310396210048472405159217954457848417087274293137533062194580817486159144180019880052484696806361869162942910520069978705215175438788205980471993438450020989017783271850103085838,
-0.8918557390046322167949370319739175115798990532345153609620889010584017773319308370238200050026033408753172652311921133220895898046830529595626756202372111753288192778392092151651493504942172056387598979906653191328961787346731272543949462066965299852050597409548020661015861520405910674363,
0.8918557390046322167949370319739175115798990532345153609620889010584017773319308370238200050026033408753172652311921133220895898046830529595626756202372111753288192778392092151651493504942172056387598979906653191328961787346731272543949462066965299852050597409548020661015861520405910674363,
-0.9257413320485843968251095622130509114809178764811055207211366608436060384722040860628881821769857857816258758643260333977025646461715101248986753612832503525667338006508669841539136082907018835101525377527328199785953835527471621854586778688579099414098311456904950995812321333336325010196,
0.9257413320485843968251095622130509114809178764811055207211366608436060384722040860628881821769857857816258758643260333977025646461715101248986753612832503525667338006508669841539136082907018835101525377527328199785953835527471621854586778688579099414098311456904950995812321333336325010196,
-0.953466330933529595670542153117441217385778970722928709744032785998659968545218453659240130233582534774898151891733479282535753978148461113540586642158959960576450194110227244917027542615969931264642558826861849879462445562515021686850000796728098509715242914037584352087294029733065323037,
0.953466330933529595670542153117441217385778970722928709744032785998659968545218453659240130233582534774898151891733479282535753978148461113540586642158959960576450194110227244917027542615969931264642558826861849879462445562515021686850000796728098509715242914037584352087294029733065323037,
-0.9748463285901535076408855409463886425919753587660735159915535795213615418522097861453793631489077475879942531686312828815850606606723934989449712098819567832006321696976642960827145823863021255140243314880501660378006503263873026307903475085446191459107418015415582384949678647211551489721,
0.9748463285901535076408855409463886425919753587660735159915535795213615418522097861453793631489077475879942531686312828815850606606723934989449712098819567832006321696976642960827145823863021255140243314880501660378006503263873026307903475085446191459107418015415582384949678647211551489721,
-0.9897394542663855719444258911056793473243812469080222063838314990738588956493016881458138665353391265218854757816642382229846984673611790015352422220966822016772001723861780871441428722351400666426728990571430880333042570017721499615526670791599829502155990828063146809349579608909666722819,
0.9897394542663855719444258911056793473243812469080222063838314990738588956493016881458138665353391265218854757816642382229846984673611790015352422220966822016772001723861780871441428722351400666426728990571430880333042570017721499615526670791599829502155990828063146809349579608909666722819,
-0.9980499305356876198128470765515809974904653702745880901607443940139348595515166700882640925126086848353532659625191604229888026859390699340181237848617802304847467284152010720002778119121338543224871675570944920093329339106385213311051213023875110360435233042859503016171489774735327253913,
0.9980499305356876198128470765515809974904653702745880901607443940139348595515166700882640925126086848353532659625191604229888026859390699340181237848617802304847467284152010720002778119121338543224871675570944920093329339106385213311051213023875110360435233042859503016171489774735327253913);
$legendre_roots[39] = array(
0,
-0.0794438046087554775819170831926406468850031651067419332552293916746906405843207105218011652505044895475366886846261763450099459812637643053474684951625012013292136416275960508834677265995745354667243069202373637296540794197571881009753980210679953460862353082950696859015431603315449891264,
0.0794438046087554775819170831926406468850031651067419332552293916746906405843207105218011652505044895475366886846261763450099459812637643053474684951625012013292136416275960508834677265995745354667243069202373637296540794197571881009753980210679953460862353082950696859015431603315449891264,
-0.1583853399978377999227010613613993844668262368651431404663527597194282794598038523803460852474563157928905847124350643343955293744548562604128764173777367050281669790177245639550330117751034533378406682206202361539118571636228286926140323184036997257016304421683367927561051249227618319767,
0.1583853399978377999227010613613993844668262368651431404663527597194282794598038523803460852474563157928905847124350643343955293744548562604128764173777367050281669790177245639550330117751034533378406682206202361539118571636228286926140323184036997257016304421683367927561051249227618319767,
-0.2363255124618357673360063273326504480657192247940575959303493201297460766371228134266479477134236815175519812006154083353319279734391782628143565239463954308994209202641439122079581570214573908422018266995568875936553530644480671498852567572717910883560037981562394345485859314468867167012,
0.2363255124618357673360063273326504480657192247940575959303493201297460766371228134266479477134236815175519812006154083353319279734391782628143565239463954308994209202641439122079581570214573908422018266995568875936553530644480671498852567572717910883560037981562394345485859314468867167012,
-0.3127715592481859225359969117856287396019056099775393502648176246410020937919737480201052200640624983798746492568431024269969261796670422064061191254298208364576145082805228399713357712199520110967432349132427816954612986629645299772069306091188738838413286312937851411161474596234735659172,
0.3127715592481859225359969117856287396019056099775393502648176246410020937919737480201052200640624983798746492568431024269969261796670422064061191254298208364576145082805228399713357712199520110967432349132427816954612986629645299772069306091188738838413286312937851411161474596234735659172,
-0.3872401639715614558538819656369626960125761727168266158801475051956909297799076826262330711133879790207836074444047664583474972514531917951707829679265081679116944903552458435297136845544780073270724408877282586869058355283515671536960626037185872390377949664392690651096226027590351748775,
0.3872401639715614558538819656369626960125761727168266158801475051956909297799076826262330711133879790207836074444047664583474972514531917951707829679265081679116944903552458435297136845544780073270724408877282586869058355283515671536960626037185872390377949664392690651096226027590351748775,
-0.4592605123091360486632466331095723629387491536960172378760899388485790110546338983443825054850078431965426235981791430126975070005961275697768938336192423321802897054339244947024379308506866263843837793552055637126474075309314850644577955819157839195778873866149327334297618678321193674037,
0.4592605123091360486632466331095723629387491536960172378760899388485790110546338983443825054850078431965426235981791430126975070005961275697768938336192423321802897054339244947024379308506866263843837793552055637126474075309314850644577955819157839195778873866149327334297618678321193674037,
-0.5283772686604374738963436358082225053407176534854247759852906283605026517227815507046545308463539021772280363316588254579622600072459370186109026798292538004404663559051520978312217306117370685250232914174546668622757533293259286370835109410380281836288869567991657913807086875785858981229,
0.5283772686604374738963436358082225053407176534854247759852906283605026517227815507046545308463539021772280363316588254579622600072459370186109026798292538004404663559051520978312217306117370685250232914174546668622757533293259286370835109410380281836288869567991657913807086875785858981229,
-0.5941534549572779886928900746191060681655915446781265353708264711565741741875066447025299734064762324670077574579502318952576560804216680843108234456628907681143714546344100587779227268545554987769883835744609224846174822343466958064341132198570331597671128134624603344658666542945842236284,
0.5941534549572779886928900746191060681655915446781265353708264711565741741875066447025299734064762324670077574579502318952576560804216680843108234456628907681143714546344100587779227268545554987769883835744609224846174822343466958064341132198570331597671128134624603344658666542945842236284,
-0.6561732134320109107344259349762561848801076115769704305418055467772274483408932747474153458196636270318267463511766528486704463409396850967638162365421441682035779834852934588266162382292634650939331455137772121216743110874653988961430007475570418284122946078180780656129763678405332203657,
0.6561732134320109107344259349762561848801076115769704305418055467772274483408932747474153458196636270318267463511766528486704463409396850967638162365421441682035779834852934588266162382292634650939331455137772121216743110874653988961430007475570418284122946078180780656129763678405332203657,
-0.7140444358945346791338670361518307896643452818936982151976754477676160200193476521253436386792653204489479631321097829291261138127870622579431579006061351313010224540630591953958160525354015151503345280188074511986202262125193292538715054233690311069723000893036917900004695127501076862307,
0.7140444358945346791338670361518307896643452818936982151976754477676160200193476521253436386792653204489479631321097829291261138127870622579431579006061351313010224540630591953958160525354015151503345280188074511986202262125193292538715054233690311069723000893036917900004695127501076862307,
-0.76740124293106349983227240422834294547283411345901066174765116605532532252229803966152022200537115215363662222327719499675061393198322771638613374240581512648814653641625039248658415893763563293320641783185239299042771170584477073593732838820366507716968973548042203809381649110610831199,
0.76740124293106349983227240422834294547283411345901066174765116605532532252229803966152022200537115215363662222327719499675061393198322771638613374240581512648814653641625039248658415893763563293320641783185239299042771170584477073593732838820366507716968973548042203809381649110610831199,
-0.8159062974301431043532326784096298277278140605209238573590443437300435924617962250857644858790855688673924954433156685420490333021396229579179315864159582643500893548553293696539915836180911722275487091510214308865044838349966367121736380499373855700323805275034583799642838011269208143876,
0.8159062974301431043532326784096298277278140605209238573590443437300435924617962250857644858790855688673924954433156685420490333021396229579179315864159582643500893548553293696539915836180911722275487091510214308865044838349966367121736380499373855700323805275034583799642838011269208143876,
-0.8592529379999061539137974391260423705350844453198220605261542405311358029044792744635674962771429214389088766962432871803242182536576798678449550753594443292636677944977971117692779910222829103349563667081590975630875709498481626516792039101438450748782133189244259922467412087092936342593,
0.8592529379999061539137974391260423705350844453198220605261542405311358029044792744635674962771429214389088766962432871803242182536576798678449550753594443292636677944977971117692779910222829103349563667081590975630875709498481626516792039101438450748782133189244259922467412087092936342593,
-0.8971671192929928878482910908608136510656920779756230024982514287835189211780371408210081817751886548979617258607410428406379694351902931031224586453475628096892453380725668610834050545568437582764736054714049363454880905321746777896977247695323777107463114825991224110311933171477204057691,
0.8971671192929928878482910908608136510656920779756230024982514287835189211780371408210081817751886548979617258607410428406379694351902931031224586453475628096892453380725668610834050545568437582764736054714049363454880905321746777896977247695323777107463114825991224110311933171477204057691,
-0.929409148486738229697816964357734561844102809507703526888272882741416161821668887453298158547711641920929583070699833141530647463740204372488745404426982419083269201078451816790426606197689655133965902264817789363046844921204547543702391673768061346632008276714096803004950606816543374515,
0.929409148486738229697816964357734561844102809507703526888272882741416161821668887453298158547711641920929583070699833141530647463740204372488745404426982419083269201078451816790426606197689655133965902264817789363046844921204547543702391673768061346632008276714096803004950606816543374515,
-0.9557752123246522771108918971910822030017717906388761358305585045982468417661491275269647813089426485310070619351586936358540391162951303984760095886655085522904662628697822347901072159242108350275204873332249260068854573855041643160076934738642516736760626959308201403782496943939513502044,
0.9557752123246522771108918971910822030017717906388761358305585045982468417661491275269647813089426485310070619351586936358540391162951303984760095886655085522904662628697822347901072159242108350275204873332249260068854573855041643160076934738642516736760626959308201403782496943939513502044,
-0.9760987093334710538448503198895184942907474126801017027776037386311116498958870306530543944308079639853186316945623871264765417579367731962055473915410783684239646589629628839365510210422800890872283173443825787278797962777885391501553975117062227356730688946222545840367087083514937969134,
0.9760987093334710538448503198895184942907474126801017027776037386311116498958870306530543944308079639853186316945623871264765417579367731962055473915410783684239646589629628839365510210422800890872283173443825787278797962777885391501553975117062227356730688946222545840367087083514937969134,
-0.9902515368546859836397751172470782047096938210401917962588294195834722376246862160419391535957080401970121989981987592272175425045434453252287313517858403066033375417468167001245305111782372957100712848469232915931587079802450142929638129292104971098982783843690985495836031181089880509471,
0.9902515368546859836397751172470782047096938210401917962588294195834722376246862160419391535957080401970121989981987592272175425045434453252287313517858403066033375417468167001245305111782372957100712848469232915931587079802450142929638129292104971098982783843690985495836031181089880509471,
-0.9981473830664329060054723028518204418320097400496642117612179179650092121573305537571631385801434305575920903766119693565558849704855298170189110205582358695469915747821922563809372922076463418917807414771381125471796267733556252079651198377811184681576085314818301633322988653909324530375,
0.9981473830664329060054723028518204418320097400496642117612179179650092121573305537571631385801434305575920903766119693565558849704855298170189110205582358695469915747821922563809372922076463418917807414771381125471796267733556252079651198377811184681576085314818301633322988653909324530375);
$legendre_roots[40] = array(
-0.0387724175060508219331934440246232946793646343831415991686371814380065750009207562086042738063514843900740720936834079453973320780490382668951180110474166261315839949200261083848853078015066473021563104420605364428655010372310398407500879846856979806260346749479540591420129798011298065484,
0.0387724175060508219331934440246232946793646343831415991686371814380065750009207562086042738063514843900740720936834079453973320780490382668951180110474166261315839949200261083848853078015066473021563104420605364428655010372310398407500879846856979806260346749479540591420129798011298065484,
-0.1160840706752552084834512844080241137687285308542159490302974321615791639478671735153771134610938427797368020682710027396461829046568432662618737006287454239959800560578326496481977855895512739168365424763715320662091420043156944036815055875474248335752944260913450868338578230277431777387,
0.1160840706752552084834512844080241137687285308542159490302974321615791639478671735153771134610938427797368020682710027396461829046568432662618737006287454239959800560578326496481977855895512739168365424763715320662091420043156944036815055875474248335752944260913450868338578230277431777387,
-0.1926975807013710997155168520651498948140920211052088748854675922365027216636434115499246207426015185563112120961525336504077458842983031778352374311727193681144603579129906564382192316000401630378570619300482412127974630499268753296353365529455146942439026462378605440393133368225933231088,
0.1926975807013710997155168520651498948140920211052088748854675922365027216636434115499246207426015185563112120961525336504077458842983031778352374311727193681144603579129906564382192316000401630378570619300482412127974630499268753296353365529455146942439026462378605440393133368225933231088,
-0.2681521850072536811411843448085961834248043732362469814572599748738211931937342243521903751985304821055031157584806628770005379355217212805218597032571254495248052537633074026824585230743483711732922210089657290826844886857884650988973694198564044157382475041133710327288151852192158413686,
0.2681521850072536811411843448085961834248043732362469814572599748738211931937342243521903751985304821055031157584806628770005379355217212805218597032571254495248052537633074026824585230743483711732922210089657290826844886857884650988973694198564044157382475041133710327288151852192158413686,
-0.3419940908257584730074924811791943100669536200273257964634095840981437089421208833231954666480002650097183512549316033554548093676097147355543572604795027768133252496293583747891038677108031494713595712077624453403526314734435698830600148345447049960987314133543630375947983206850953614132,
0.3419940908257584730074924811791943100669536200273257964634095840981437089421208833231954666480002650097183512549316033554548093676097147355543572604795027768133252496293583747891038677108031494713595712077624453403526314734435698830600148345447049960987314133543630375947983206850953614132,
-0.4137792043716050015248797458037136829740996240529182382944022510686426636092207314378360588714878735765828127432199828129608545523475114606982436766403272546898005087790309644334083104831779150178459547626638838369472907863017682248906440874709098926360321425679413446753478406394482180873,
0.4137792043716050015248797458037136829740996240529182382944022510686426636092207314378360588714878735765828127432199828129608545523475114606982436766403272546898005087790309644334083104831779150178459547626638838369472907863017682248906440874709098926360321425679413446753478406394482180873,
-0.4830758016861787129085665742448230045990223955331141007893352432259434427419068592458751048211574786071188212091703304662875098865374155618712754198783099567090368339220383890885629682728508140400454317870914643586041435020748040629191345043187602420027006076648683844335345133797488941688,
0.4830758016861787129085665742448230045990223955331141007893352432259434427419068592458751048211574786071188212091703304662875098865374155618712754198783099567090368339220383890885629682728508140400454317870914643586041435020748040629191345043187602420027006076648683844335345133797488941688,
-0.5494671250951282020759313055295179702339751015956514649025654717218557451134835904717632922456344632846815618417771097999922463920880726568452792558764796457354274969859701080671040451235825432190694002842823321471540545365828260670558725088304365187801682128018559512787383396362830814084,
0.5494671250951282020759313055295179702339751015956514649025654717218557451134835904717632922456344632846815618417771097999922463920880726568452792558764796457354274969859701080671040451235825432190694002842823321471540545365828260670558725088304365187801682128018559512787383396362830814084,
-0.6125538896679802379526124502306948773801237816831496111353475625301909724244382352201219596194301085688296276657507955354564859154383949632349615610178463302465450625677437426322335579261713164614566337945281016700891217126889632422276694807232959758548054946242419970158274843546562896128,
0.6125538896679802379526124502306948773801237816831496111353475625301909724244382352201219596194301085688296276657507955354564859154383949632349615610178463302465450625677437426322335579261713164614566337945281016700891217126889632422276694807232959758548054946242419970158274843546562896128,
-0.6719566846141795483793545149614941099703259813838511500710929689866624759566197659460319449414247484143693664846640249410433967574668427681724556072645888899902999109957289396311828373868864257543565675491155033278241973768423824379629810889131235474158639425957943751802579105358101437125,
0.6719566846141795483793545149614941099703259813838511500710929689866624759566197659460319449414247484143693664846640249410433967574668427681724556072645888899902999109957289396311828373868864257543565675491155033278241973768423824379629810889131235474158639425957943751802579105358101437125,
-0.727318255189927103280996451754930548557378673533328137547551244185929114646088472607541106024961037177437172068325115132068030798200777855917892385144259763685649900007689806111208247139066557942574988847129347848369365946124318727793645614045713857098889926516730480715517860352272154847,
0.727318255189927103280996451754930548557378673533328137547551244185929114646088472607541106024961037177437172068325115132068030798200777855917892385144259763685649900007689806111208247139066557942574988847129347848369365946124318727793645614045713857098889926516730480715517860352272154847,
-0.7783056514265193876949715455064948480206913161268917942453420606293119419161805714412000916455954100951830053795233247507698641970544722847159856321506153015059764239421714518116481182392648638895672746573008812783918160973568965931102441772747870273162552580798659655085131520530622370713,
0.7783056514265193876949715455064948480206913161268917942453420606293119419161805714412000916455954100951830053795233247507698641970544722847159856321506153015059764239421714518116481182392648638895672746573008812783918160973568965931102441772747870273162552580798659655085131520530622370713,
-0.8246122308333116631963202306660987739072403842429877996917909631528071718426957244324495250320997840421522989385573064249180956274746679787751740619987083687806593741767318070790340984289743718842568646039284940001952390909834861877921413925776493604508600529889546834570106784082910700988,
0.8246122308333116631963202306660987739072403842429877996917909631528071718426957244324495250320997840421522989385573064249180956274746679787751740619987083687806593741767318070790340984289743718842568646039284940001952390909834861877921413925776493604508600529889546834570106784082910700988,
-0.8659595032122595038207818083546199635705465530111016494599402548066820788470825553009165622169194663154203350066402206491680303142899174610003067614032101532412431885409274954692449165276705619542257290246709023222657528554547845627638450858756755504332449006069263907210308491862169777414,
0.8659595032122595038207818083546199635705465530111016494599402548066820788470825553009165622169194663154203350066402206491680303142899174610003067614032101532412431885409274954692449165276705619542257290246709023222657528554547845627638450858756755504332449006069263907210308491862169777414,
-0.9020988069688742967282533308684931035844880810576694677252601115403701814009847073958939877340805982026522923282235552226594521048839206076272888040152334107810206777814359785563804695611048738682633185711383914425119106257784410320846069028896142336651718457065337341409725046171512118291,
0.9020988069688742967282533308684931035844880810576694677252601115403701814009847073958939877340805982026522923282235552226594521048839206076272888040152334107810206777814359785563804695611048738682633185711383914425119106257784410320846069028896142336651718457065337341409725046171512118291,
-0.9328128082786765333608521668452057164347535752826924492293430154156405239233462295338546873417845462223664550349244297500644930141092943489617002184369950518025928004051708853476015870934550935048098618114762988723507356945934171527545038397147168708240644635119160300580550761333724406468,
0.9328128082786765333608521668452057164347535752826924492293430154156405239233462295338546873417845462223664550349244297500644930141092943489617002184369950518025928004051708853476015870934550935048098618114762988723507356945934171527545038397147168708240644635119160300580550761333724406468,
-0.9579168192137916558045409994527592850948834906027470315690538435817583556234837293204206116356370210419616302479734544749032901632128586811804671597294182522422573335355602167071250747800131501787457523846378232947004192597257717898484701968473491747310048787832008827262026358023658685519,
0.9579168192137916558045409994527592850948834906027470315690538435817583556234837293204206116356370210419616302479734544749032901632128586811804671597294182522422573335355602167071250747800131501787457523846378232947004192597257717898484701968473491747310048787832008827262026358023658685519,
-0.9772599499837742626633702837129038069786679320379860964292620160110632144442144571876893008887298586723063430725290153090130600267046997364560203029836522187505100184095156544802898022620218089131682490764138062866156210804450733569425565477481658702656993261965133267818736936372009339002,
0.9772599499837742626633702837129038069786679320379860964292620160110632144442144571876893008887298586723063430725290153090130600267046997364560203029836522187505100184095156544802898022620218089131682490764138062866156210804450733569425565477481658702656993261965133267818736936372009339002,
-0.9907262386994570064530543522213721549622220813510865378830762443040789032385445966291105059825021678098495682760597336211971546432886185883314956337485516864330212694006044030016395477282616785959093287915090727554052676614935503968760713699338471104841229808231231300279920758541233926572,
0.9907262386994570064530543522213721549622220813510865378830762443040789032385445966291105059825021678098495682760597336211971546432886185883314956337485516864330212694006044030016395477282616785959093287915090727554052676614935503968760713699338471104841229808231231300279920758541233926572,
-0.998237709710559200349622702420586492335770381595045906603336117096838863019727805077886187731208284346697196268812609614867897550598426581197494366244590175438859840302626210784505751330455981422943288946136895214190796691246391128558183957283158133521955987932442044279216204993487154415,
0.998237709710559200349622702420586492335770381595045906603336117096838863019727805077886187731208284346697196268812609614867897550598426581197494366244590175438859840302626210784505751330455981422943288946136895214190796691246391128558183957283158133521955987932442044279216204993487154415);
$legendre_roots[41] = array(
0,
-0.0756232589891629969237661936512002674810506356066569487501038170943591679222303921523402083259610755496703772137517720171641921084278907133236887500241782758754779848260720820452505068427413924914200608686490399550118032052387382600726424493629392215984855719796240571574821194805397158466,
0.0756232589891629969237661936512002674810506356066569487501038170943591679222303921523402083259610755496703772137517720171641921084278907133236887500241782758754779848260720820452505068427413924914200608686490399550118032052387382600726424493629392215984855719796240571574821194805397158466,
-0.1508133548639921635743779678845823757756309453294978309651694419904466580549197018975337187362914790979982814002203726006345614042311949487208729264647864243923718353599619143280030436635762765286053641190688725521375688591086572576717449353925308111304977642404565189412691321083207246443,
0.1508133548639921635743779678845823757756309453294978309651694419904466580549197018975337187362914790979982814002203726006345614042311949487208729264647864243923718353599619143280030436635762765286053641190688725521375688591086572576717449353925308111304977642404565189412691321083207246443,
-0.2251396056334227756057862566554723302999124206442432223501878545270115772112551772349449922254939461490023621740377558526542347791498453904025159303217953341384286891406580021317696498779619882196293930426337782953027626746022883201848535271300376992118138573025456483183220449787414330887,
0.2251396056334227756057862566554723302999124206442432223501878545270115772112551772349449922254939461490023621740377558526542347791498453904025159303217953341384286891406580021317696498779619882196293930426337782953027626746022883201848535271300376992118138573025456483183220449787414330887,
-0.298176277341824865922982880478924304139955868446148526074545741222712918916658002374740330139707213202992026660465515347005023576749400428121653960249151515563797594374040427256484165229704144030340109010899737852938366524331539194505448099635565021959551411824022458782104362290333084915,
0.298176277341824865922982880478924304139955868446148526074545741222712918916658002374740330139707213202992026660465515347005023576749400428121653960249151515563797594374040427256484165229704144030340109010899737852938366524331539194505448099635565021959551411824022458782104362290333084915,
-0.3695050226404814414283669132999352056240869713318760787512048883377870009992557806492316796597948310230447292408214318244192742012869384716045604737769764997377890310661927340089035952728342864687305347750291257474389100447675058847010471559745402935688350910286936695259255374090150806219,
0.3695050226404814414283669132999352056240869713318760787512048883377870009992557806492316796597948310230447292408214318244192742012869384716045604737769764997377890310661927340089035952728342864687305347750291257474389100447675058847010471559745402935688350910286936695259255374090150806219,
-0.4387172770514070885171198567280392484217857587594686433615714276070343365089982655809518462576424129798330037301642871382259158212734702344108938891830430330590247259079547010010486668637403461455667745519771214769396952944188108477717872317336392243397398440147705161947964362576799092112,
0.4387172770514070885171198567280392484217857587594686433615714276070343365089982655809518462576424129798330037301642871382259158212734702344108938891830430330590247259079547010010486668637403461455667745519771214769396952944188108477717872317336392243397398440147705161947964362576799092112,
-0.5054165991994060327083360702026947649510755460151802456683240900493794478701947358151159169020265020198795039790887596865537638578682099062129007399803742484011013745736299283022854601416393802359105856582214862852038585990363529849429329674181232669637147900012936414878201669564203427234,
0.5054165991994060327083360702026947649510755460151802456683240900493794478701947358151159169020265020198795039790887596865537638578682099062129007399803742484011013745736299283022854601416393802359105856582214862852038585990363529849429329674181232669637147900012936414878201669564203427234,
-0.569220941610215869654747215282980251610456923979545243835517045323906142148847026333528310891270674630559542916541375248974719240705899700192759670694010595207318318151935450157107596687349776096260232663834670598723024467365321635099317150541996099565818015579090404364037430761729805564,
0.569220941610215869654747215282980251610456923979545243835517045323906142148847026333528310891270674630559542916541375248974719240705899700192759670694010595207318318151935450157107596687349776096260232663834670598723024467365321635099317150541996099565818015579090404364037430761729805564,
-0.629764839072196320488649091695103501078514780739470873876567546255537739680748371216286521439160717680049560896745475531484767340638798771837509811663112325232416047673287945807978191179949562736873611307569031858759886266769154560182284697962590082973851915657684566889790449315853322349,
0.629764839072196320488649091695103501078514780739470873876567546255537739680748371216286521439160717680049560896745475531484767340638798771837509811663112325232416047673287945807978191179949562736873611307569031858759886266769154560182284697962590082973851915657684566889790449315853322349,
-0.6867015020349512895846038565291348120664384601496731287869442692373830794350706168243524823699449931261082132857271177311483913760753130895849373760476648355149263351059819067245032187960696576499789877669732558923199534529289139708498790023957742994609727431053070252289935298907215464742,
0.6867015020349512895846038565291348120664384601496731287869442692373830794350706168243524823699449931261082132857271177311483913760753130895849373760476648355149263351059819067245032187960696576499789877669732558923199534529289139708498790023957742994609727431053070252289935298907215464742,
-0.7397048030699261810601687444685590003952544390525689654764463583302985176340053391228768612292438813949561980312517710142896107892060883005839885527870685752838387377946266289842162844167061843181460387774471039893216667334303787962244894050290606386956637120669725517372473343618322370819,
0.7397048030699261810601687444685590003952544390525689654764463583302985176340053391228768612292438813949561980312517710142896107892060883005839885527870685752838387377946266289842162844167061843181460387774471039893216667334303787962244894050290606386956637120669725517372473343618322370819,
-0.7884711450474093727362217814667702889947120790987272103776864620549012257625506176506198510860638697460513667044791855084770437772746882346859059719195722198050490068959754642510058541926399407860960953940353019986962053287484977421348653270115063782698087527254301078648370772186759835707,
0.7884711450474093727362217814667702889947120790987272103776864620549012257625506176506198510860638697460513667044791855084770437772746882346859059719195722198050490068959754642510058541926399407860960953940353019986962053287484977421348653270115063782698087527254301078648370772186759835707,
-0.8327212004013613312442727790485437999769759929785821333041755709207026605432615823603617129364320686676374402002358623928176584074751354642296297941477204649465193871749560429715870279625118004160758464830599225860091818610088908369298083387103911740027654911676953691454574876187044112887,
0.8327212004013613312442727790485437999769759929785821333041755709207026605432615823603617129364320686676374402002358623928176584074751354642296297941477204649465193871749560429715870279625118004160758464830599225860091818610088908369298083387103911740027654911676953691454574876187044112887,
-0.8722015116924414088336705742343294602820426555395330018475216718183543064854469483931007296882523590212952424027905375300904158760195610000798577756968460836361150927464514303612157148722769285458097673074097859391807440337132855050872591072530800279665480561781063828193456189793356899257,
0.8722015116924414088336705742343294602820426555395330018475216718183543064854469483931007296882523590212952424027905375300904158760195610000798577756968460836361150927464514303612157148722769285458097673074097859391807440337132855050872591072530800279665480561781063828193456189793356899257,
-0.9066859447581011729583404132307229733543071853222848544174178338069594521544207160536711549703546547488969768682603725385579407399124525592889029465640330008145656644655062771681302139650900363151192284275348936600304840371972861107595481109676800404163578510325938303331841145702545926634,
0.9066859447581011729583404132307229733543071853222848544174178338069594521544207160536711549703546547488969768682603725385579407399124525592889029465640330008145656644655062771681302139650900363151192284275348936600304840371972861107595481109676800404163578510325938303331841145702545926634,
-0.935976987497853825682318275284766266271237118087344774557194300083162382718063119494622441508306722233857799973244582594488016793454846877209544708545107139180201978431204564069960604570044405133769214249358031944684837317633097470286891375887486647816810710544991227690017309612455358298,
0.935976987497853825682318275284766266271237118087344774557194300083162382718063119494622441508306722233857799973244582594488016793454846877209544708545107139180201978431204564069960604570044405133769214249358031944684837317633097470286891375887486647816810710544991227690017309612455358298,
-0.9599068917303462260994416960686865820669510908294663506572741746308184998437397199839824520188628272642744266447304916960566843527486943185792128835224185995463087184831238200996783421975316046749558564242407204019350206297051652333904938617991813992388819815620691505764927510177674537429,
0.9599068917303462260994416960686865820669510908294663506572741746308184998437397199839824520188628272642744266447304916960566843527486943185792128835224185995463087184831238200996783421975316046749558564242407204019350206297051652333904938617991813992388819815620691505764927510177674537429,
-0.9783386735610833844691707066739671983756367819186542823908638519119979009008270533050984844697538178716196804974071267590365777333572836841127020918416506935906918228576015879224839468858952854044652193969656960659436277850008028416059471510166420378333615159546139918002767257207755135714,
0.9783386735610833844691707066739671983756367819186542823908638519119979009008270533050984844697538178716196804974071267590365777333572836841127020918416506935906918228576015879224839468858952854044652193969656960659436277850008028416059471510166420378333615159546139918002767257207755135714,
-0.9911671096990163082501588945731696576927560135700030473139233758752984652122903813804159282310382464791393720182583773316945845961745503955637243329945634061990912496176040050366687001970664504129152547457472607986430099695332474857354696159207863491129627820235384915159362332440949567662,
0.9911671096990163082501588945731696576927560135700030473139233758752984652122903813804159282310382464791393720182583773316945845961745503955637243329945634061990912496176040050366687001970664504129152547457472607986430099695332474857354696159207863491129627820235384915159362332440949567662,
-0.9983215885747714415191885080883775679315043515136701664305189995082435292455981069034539790605563825750131855265033708088981618877268356563926199753830375426358692803185946565112045452283751949024159636344229132719337245450635388803496101776779825366033502853468402594696424625388274781776,
0.9983215885747714415191885080883775679315043515136701664305189995082435292455981069034539790605563825750131855265033708088981618877268356563926199753830375426358692803185946565112045452283751949024159636344229132719337245450635388803496101776779825366033502853468402594696424625388274781776);
$legendre_roots[42] = array(
-0.036948943165351775813095980037559426641708452249222531349645010606524170696083857530217773875697544219694960358827157795471132563885638090996704528323264466430993885971645993259311353863621242990960854011741930567893057625795921707578222152604375823902628714171641992059378640522132965463,
0.036948943165351775813095980037559426641708452249222531349645010606524170696083857530217773875697544219694960358827157795471132563885638090996704528323264466430993885971645993259311353863621242990960854011741930567893057625795921707578222152604375823902628714171641992059378640522132965463,
-0.1106450272085198683491225450026410048673440244836308074034761448800633088328708252925406909348536470975394047810493795607933982991675485254062085364712614493975058077444889113202216338127409940795075581361747411764977429438030978771211075608192492175399458405070664490227272083047479140831,
0.1106450272085198683491225450026410048673440244836308074034761448800633088328708252925406909348536470975394047810493795607933982991675485254062085364712614493975058077444889113202216338127409940795075581361747411764977429438030978771211075608192492175399458405070664490227272083047479140831,
-0.1837368065648545508527556393807429409333239616225151003544115713532119737115205884666688346120040683587485515502434099513905982365075328094284163318534074156954504327249613964978502529944455656974572819741574306165805688633895786370455028365652161108585011150413100482734359671395449391652,
0.1837368065648545508527556393807429409333239616225151003544115713532119737115205884666688346120040683587485515502434099513905982365075328094284163318534074156954504327249613964978502529944455656974572819741574306165805688633895786370455028365652161108585011150413100482734359671395449391652,
-0.2558250793428790839664147910187084487687664564654009546606981667076479754905940387809403218356086491388635239730022604028101814168034750134378731822234789725064637076233061000062961948403199685206769512854122070990448444727587129940320225402079426863042413866441830444040015202877990064253,
0.2558250793428790839664147910187084487687664564654009546606981667076479754905940387809403218356086491388635239730022604028101814168034750134378731822234789725064637076233061000062961948403199685206769512854122070990448444727587129940320225402079426863042413866441830444040015202877990064253,
-0.3265161244654115121971565893754656690584114704985845239381966338134362139332000229756212972273297584732422217294902353530370529792888318309563277830793889597245968568128861217747709146519523881315913298929533027154882041645425089602576946388645348734406865877350430850116671360731095591965,
0.3265161244654115121971565893754656690584114704985845239381966338134362139332000229756212972273297584732422217294902353530370529792888318309563277830793889597245968568128861217747709146519523881315913298929533027154882041645425089602576946388645348734406865877350430850116671360731095591965,
-0.3954238520429750576770939545943719807991785764863534882619755104382334752176817473380218854752843478541640246982206133400652666670433866327539047219629229565365199399485026266154037149637154185901381913850110454567526891876512028205720552029131462465554252850032581601039842417465882350721,
0.3954238520429750576770939545943719807991785764863534882619755104382334752176817473380218854752843478541640246982206133400652666670433866327539047219629229565365199399485026266154037149637154185901381913850110454567526891876512028205720552029131462465554252850032581601039842417465882350721,
-0.4621719120704219297590750299306359851096649084736086310928303621397541386322989729573907095723929775694802205247147682853041958036636649879478836587413518962497030690970774680230652869261455101766375654648648289345183400406633166430801677215776578522481257390007739453133309102060200838203,
0.4621719120704219297590750299306359851096649084736086310928303621397541386322989729573907095723929775694802205247147682853041958036636649879478836587413518962497030690970774680230652869261455101766375654648648289345183400406633166430801677215776578522481257390007739453133309102060200838203,
-0.5263957499311922875928675587919014614357397649299099289284323511786528423308660773156148870198798417096461795247813228843652707336708539342621039641144050601086359733963698747743538893123674171845936936237545790313853312190650623581150526314537166204558198675677587501899138444837464883517,
0.5263957499311922875928675587919014614357397649299099289284323511786528423308660773156148870198798417096461795247813228843652707336708539342621039641144050601086359733963698747743538893123674171845936936237545790313853312190650623581150526314537166204558198675677587501899138444837464883517,
-0.5877445974851093228407113454739957199054313048280016458982562702218697857642985157339939819641291682043414817030199941290537726292543929732520017554582119086888049369549267383568122898748498769732628560214610595272298764720091263905733212617014259751548920142703511796004498325490794802265,
0.5877445974851093228407113454739957199054313048280016458982562702218697857642985157339939819641291682043414817030199941290537726292543929732520017554582119086888049369549267383568122898748498769732628560214610595272298764720091263905733212617014259751548920142703511796004498325490794802265,
-0.6458833888692478339574963037184117011690865438401438646847262183541865374829930525902858806350826514583527989385454837658127397362719622861842613798930889882176005474041114680171820040343464138318379097998954970514747975460866969428960794658589951247330387646550932954372874056762066600829,
0.6458833888692478339574963037184117011690865438401438646847262183541865374829930525902858806350826514583527989385454837658127397362719622861842613798930889882176005474041114680171820040343464138318379097998954970514747975460866969428960794658589951247330387646550932954372874056762066600829,
-0.700494590556171213741569929055465534300175941800093181127569280382645726185296790039840964708989083878617286852350523691243610590039290746289750102998671280995207212139368560481421914834982125353995814089332539455133138912912806470663363155718631208819154399663539841666754488365914992487,
0.700494590556171213741569929055465534300175941800093181127569280382645726185296790039840964708989083878617286852350523691243610590039290746289750102998671280995207212139368560481421914834982125353995814089332539455133138912912806470663363155718631208819154399663539841666754488365914992487,
-0.7512799356894804895684721759146586555025645198295409248539312307361791287425612971904935277260122831970851752499666418307096429222305509200149197440545715203522328773324739075567670686249004587262267698240845372056077832964520034730710852943413120695100507362605054841404974299708726005753,
0.7512799356894804895684721759146586555025645198295409248539312307361791287425612971904935277260122831970851752499666418307096429222305509200149197440545715203522328773324739075567670686249004587262267698240845372056077832964520034730710852943413120695100507362605054841404974299708726005753,
-0.7979620532554874132327059525463766601323755112906541340580999385164149611421833697828851776979629423858549033940207851472160652970973107746334156919842806533736727400620614817166233763900788278048923049822740032260709179007959314245751488213946098636601290198753580288087042879108384154544,
0.7979620532554874132327059525463766601323755112906541340580999385164149611421833697828851776979629423858549033940207851472160652970973107746334156919842806533736727400620614817166233763900788278048923049822740032260709179007959314245751488213946098636601290198753580288087042879108384154544,
-0.8402859832618169009254399950860998178233985751935683568051072777295817603912017280073430569132422196633408025516026048317618888663536709792970542690249986664524829936044388581810375737530852329544742046973490288602644217497386605180198129607938474998059776778332707382547616384629598432546,
0.8402859832618169009254399950860998178233985751935683568051072777295817603912017280073430569132422196633408025516026048317618888663536709792970542690249986664524829936044388581810375737530852329544742046973490288602644217497386605180198129607938474998059776778332707382547616384629598432546,
-0.8780205698121727427119851034786235340628197162439185987558612703235041967532064169945662492103741132725453051316708972320092323582901456659597565691931007385939501567106980829686520796305184204064446271775731730931909704867159632060266154997772450886945104615613787143969957888659968010141,
0.8780205698121727427119851034786235340628197162439185987558612703235041967532064169945662492103741132725453051316708972320092323582901456659597565691931007385939501567106980829686520796305184204064446271775731730931909704867159632060266154997772450886945104615613787143969957888659968010141,
-0.9109597249041274525838478792085065423189003513394556038784481336931501226568621395421591537925355058159113732574073362573215983848525755068925831806570507133380325723634316695739162691880146671903257330773070595235301057483728432398871185870752801604241257587133084964542778388371213149692,
0.9109597249041274525838478792085065423189003513394556038784481336931501226568621395421591537925355058159113732574073362573215983848525755068925831806570507133380325723634316695739162691880146671903257330773070595235301057483728432398871185870752801604241257587133084964542778388371213149692,
-0.9389235573549881785331734336255919702513878184501718708418034494200090922620962555322607621637287134210046395394223341275413101711424822057703487384045440540975016027756143659045128887308439390427691400613661072928926411217286014832842656527072952661246237065837069075617165724978477908902,
0.9389235573549881785331734336255919702513878184501718708418034494200090922620962555322607621637287134210046395394223341275413101711424822057703487384045440540975016027756143659045128887308439390427691400613661072928926411217286014832842656527072952661246237065837069075617165724978477908902,
-0.9617593653382044887469271578533226811717212889140319989786297060166305631635840350986388702068876359863501468841585372674966070382864637790962124406220337389078145556696595538639546641428318826858101732535168112835701581627130360740918865020520486097122687912130760778078690361077369394149,
0.9617593653382044887469271578533226811717212889140319989786297060166305631635840350986388702068876359863501468841585372674966070382864637790962124406220337389078145556696595538639546641428318826858101732535168112835701581627130360740918865020520486097122687912130760778078690361077369394149,
-0.979342508063748193708982566542856095586474980129062928615509269975504392382826306454629548673443420737849096089683024818610418409607875029806671863243603702135165458874369031748697484644829541909483745703521476138480429730207015152709361371028498213469705747639861923185549169452395640207,
0.979342508063748193708982566542856095586474980129062928615509269975504392382826306454629548673443420737849096089683024818610418409607875029806671863243603702135165458874369031748697484644829541909483745703521476138480429730207015152709361371028498213469705747639861923185549169452395640207,
-0.9915772883408609197923612532808688334526932647371040175768790481316447314960557033137656250635902567810454367784950864833239224467788004673299197279355346415546742854993501877475723429653375154521906014493292918364920011124398849358085798088044012154867507977301175318448410825216809766932,
0.9915772883408609197923612532808688334526932647371040175768790481316447314960557033137656250635902567810454367784950864833239224467788004673299197279355346415546742854993501877475723429653375154521906014493292918364920011124398849358085798088044012154867507977301175318448410825216809766932,
-0.9983996189900624150228681268470502761778760835227812517648555025451016880458536437225602120670189934204340006058217799876323866722828529314773378365425690716107333092665424278926911308978100755507869014368657386787666717359023176323550568549678924893045537365733679999437483735615248566727,
0.9983996189900624150228681268470502761778760835227812517648555025451016880458536437225602120670189934204340006058217799876323866722828529314773378365425690716107333092665424278926911308978100755507869014368657386787666717359023176323550568549678924893045537365733679999437483735615248566727);
$legendre_roots[43] = array(
0,
-0.0721529908745862354223272509555610948576552766606143055244704431550256872284532261768467243637803513354191341491144843148004794568162451285778956771966712810349233859243127697993421530827384514842436920333163077469272359447318156736310702869246801718595027046354816034095716823162063528691,
0.0721529908745862354223272509555610948576552766606143055244704431550256872284532261768467243637803513354191341491144843148004794568162451285778956771966712810349233859243127697993421530827384514842436920333163077469272359447318156736310702869246801718595027046354816034095716823162063528691,
-0.1439298095107133107702999376107446886827888834713426482330077382536549039980492645860586232382269244369694953759294314976594686586880153544518957544378033705166573849756635100108020418097508507660882524649350430792425963633913543040016073078477361470040204832059296327717003638884821068739,
0.1439298095107133107702999376107446886827888834713426482330077382536549039980492645860586232382269244369694953759294314976594686586880153544518957544378033705166573849756635100108020418097508507660882524649350430792425963633913543040016073078477361470040204832059296327717003638884821068739,
-0.2149562448605182090148783814736749537372242863854530444424512816280536185117646480220529928877973289795386138518168652315331665764460511179400622204135003513823561614927097615213920199190759239285915320149032218915971281876172374035971271569278864429022872501646162902588562289779479940975,
0.2149562448605182090148783814736749537372242863854530444424512816280536185117646480220529928877973289795386138518168652315331665764460511179400622204135003513823561614927097615213920199190759239285915320149032218915971281876172374035971271569278864429022872501646162902588562289779479940975,
-0.2848619980329136271057228948383379317858798177542611695527530852335030287822331949830615451921591791472503180113653192573204485656456835856966543332749719113714585127949669512480398062672878345159439061922604511473765001392963201656907348436981594220192643390435402879437848956634216659997,
0.2848619980329136271057228948383379317858798177542611695527530852335030287822331949830615451921591791472503180113653192573204485656456835856966543332749719113714585127949669512480398062672878345159439061922604511473765001392963201656907348436981594220192643390435402879437848956634216659997,
-0.3532826128643038066454763641434678717804450301425655422392741456585291342582388671515887540944028845233945428628670869587520731706771892076815464365687479023462982668879675778493902593075743100449151550501973525805549873728074282806440338711046301194351813867614733130972387125314176338946,
0.3532826128643038066454763641434678717804450301425655422392741456585291342582388671515887540944028845233945428628670869587520731706771892076815464365687479023462982668879675778493902593075743100449151550501973525805549873728074282806440338711046301194351813867614733130972387125314176338946,